אורח מצב צפייה מבחן: גאומטריה אנליטית – יסודות ישר

גאומטריה אנליטית – יסודות ישר

מבחן גאומטריה אנליטית יסודות ישר - מושגי בסיס בקו ישר, שיפוע, משוואה כללית וצורת שיפוע-חיתוך. מתאים למתחילים.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 49
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.04 נק'

הישר נתון על ידי \(y = 2x + 1\). איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר?

הסבר:

מציבים את ערך ה\(x\) במשוואה ובודקים אם מקבלים את ערך ה\(y\) של הנקודה.
למשל עבור \((2,5)\): \(y = 2\cdot 2 + 1 = 5\) ולכן הנקודה נמצאת על הישר.

שאלה 2
2.04 נק'

הישר נתון על ידי \(y = -x + 4\). איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר?

הסבר:

עבור \((1,3)\): \(y = -1 + 4 = 3\), לכן היא על הישר. שאר הנקודות אינן מקיימות את המשוואה.

שאלה 3
2.04 נק'

הישר נתון על ידי \(y = \frac{1}{2}x + 2\). איזו מן הנקודות נמצאת על הישר?

הסבר:

עבור \((4,4)\): \(y = \frac{1}{2}\cdot 4 + 2 = 2 + 2 = 4\) ולכן היא על הישר.

שאלה 4
2.04 נק'

הישר נתון על ידי \(y = -2x + 1\). איזו נקודה נמצאת על הישר?

הסבר:

עבור \((-1,3)\): \(y = -2\cdot(-1) + 1 = 2 + 1 = 3\), לכן הנקודה על הישר.

שאלה 5
2.04 נק'

איזו מהנקודות הבאות אינה נמצאת על הישר \(y = x - 1\)?

הסבר:

עבור \((2,1)\): \(1 \neq 2 - 1 = 1\) – במקרה הזה בחרי נקודה שלא מקיימת את המשוואה. הרעיון לתלמיד: מציבים ובודקים אם שוויון מתקיים.

שאלה 6
2.04 נק'

האם הנקודה \((3,8)\) נמצאת על הישר \(y = 2x + 2\)?

הסבר:

מציבים: \(y = 2\cdot 3 + 2 = 8\). אם ערך זה שונה מ\(8\), הנקודה לא על הישר. לתלמיד: הדרך היא תמיד הצבה.

שאלה 7
2.04 נק'

הישר \(y = -x + 2\). אילו מהנקודות הבאות נמצאות על הישר?

הסבר:

כל אחת מהנקודות המוצעות אפשר לבדוק על ידי הצבה. במבחן רב-ברירה אנחנו בוחרים את אחת מהן כמייצגת נכונה. הרעיון: תרגול חוזר של בדיקת נקודה במשוואה.

שאלה 8
2.04 נק'

הישר נתון על ידי \(y = 4x - 3\). מה ניתן לומר על כיוון הישר?

הסבר:

במשוואה \(y = mx + b\) הסימן של \(m\) קובע אם הישר עולה או יורד. כאן \(m = 4 > 0\), לכן הישר עולה.

שאלה 9
2.04 נק'

הישר \(y = -\frac{3}{2}x + 1\). מה כיוון הישר?

הסבר:

השיפוע \(-\frac{3}{2}\) שלילי, ולכן כאשר הולכים ימינה, ערכי ה\(y\) יורדים.

שאלה 10
2.04 נק'

הישר \(y = 5\). מה ניתן לומר על השיפוע שלו?

הסבר:

משוואה מהצורה \(y = c\) מתארת ישר אופקי, ולכן השיפוע שלו \(0\).

שאלה 11
2.04 נק'

הישר \(x = -2\). מה ניתן לומר עליו?

הסבר:

משוואה מהצורה \(x = c\) מתארת ישר אנכי, מקביל לציר ה\(y\). השיפוע אינו מוגדר.

שאלה 12
2.04 נק'

במשוואת הישר \(y = 3x - 2\), מהו שיעור נקודת החיתוך עם ציר ה\(y\)?

הסבר:

בצורה \(y = mx + b\) הערך \(b\) הוא ערך החיתוך עם ציר ה\(y\), כלומר הנקודה \((0,b)\). כאן \(b = -2\).

שאלה 13
2.04 נק'

הישר נתון: \(y = -x + 4\). מה נקודת החיתוך עם ציר ה\(y\)?

הסבר:

גם כאן: החיתוך עם ציר ה\(y\) הוא \((0,b)\). לכן הנקודה \((0,4)\).

שאלה 14
2.04 נק'

במשוואה \(y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\), מה נקודת החיתוך עם ציר ה\(y\)?

הסבר:

גם אם \(b\) שבר, העיקרון נשאר: נקודת החיתוך עם ציר ה\(y\) היא \((0,b)\).

שאלה 15
2.04 נק'

בישר \(y = -2x + 1\):

  • השיפוע שלילי או חיובי?
  • החיתוך עם ציר ה\(y\) מעל או מתחת לציר ה\(x\)?
הסבר:

המקדמים אומרים הכל: \(m = -2\) שלילי → הישר יורד, \(b = 1\) חיובי → החיתוך עם ציר ה\(y\) מעל ציר ה\(x\).

שאלה 16
2.04 נק'

האם הנקודה \((5,3)\) נמצאת על הישר \(y = -x + 8\)?

הסבר:

מציבים: \(y = -5 + 8 = 3\), ולכן הנקודה נמצאת על הישר.

שאלה 17
2.04 נק'

האם הנקודה \((2,1)\) נמצאת על הישר \(y = \frac{1}{2}x\)?

הסבר:

מציבים: \(y = \frac{1}{2}\cdot 2 = 1\). כאן נראה מתאים, אפשר להפוך לשאלה שאת בוחרת אם כן או לא. המיומנות: הצבה פשוטה.

שאלה 18
2.04 נק'

התבונני בגרף. מה ניתן לומר על כיוון הישר?

הסבר:

כאשר הולכים ימינה על ציר ה\(x\) ורואים שהישר "מטפס" למעלה, זה אומר שהשיפוע חיובי והישר עולה.

שאלה 19
2.04 נק'

בגרף הבא, מה ניתן לומר על כיוון הישר?

הסבר:

כאן כאשר זזים ימינה, ערכי ה\(y\) קטנים – כלומר שיפוע שלילי והישר יורד.

שאלה 20
2.04 נק'

בגרף הבא, מהי נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה\(y\)?

הסבר:

חיתוך עם ציר ה\(y\) הוא המקום שבו הישר פוגש את הציר האנכי. בשרטוט מסומן בגובה 2.

שאלה 21
2.04 נק'

בשרטוט, היכן חותך הישר את ציר ה\(y\)?

הסבר:

מהגרף רואים שהישר פוגש את ציר ה\(y\) מתחת למרכז, בגובה \(-2\).

שאלה 22
2.04 נק'

באיזה מהשרטוטים הבאים הישר הוא אופקי (חיתוך עם ציר ה\(y\) אך ללא שינוי בגובה)?

הסבר:

ישר אופקי הוא כזה שבו ערך ה\(y\) קבוע, ואין שינוי בגובה כשזזים על ציר ה\(x\).

שאלה 23
2.04 נק'

איזו מההגדרות מתארת ישר אנכי?

הסבר:

בישר אנכי, ערך ה\(x\) קבוע ולכן משוואתו בדרך כלל \(x = c\).

שאלה 24
2.04 נק'

איזו מהמשוואות מתארת ישר אופקי?

הסבר:

ישר אופקי הוא מהצורה \(y = c\) כאשר \(c\) מספר כלשהו.

שאלה 25
2.04 נק'

איזו משוואה מייצגת ישר אנכי?

הסבר:

ישר אנכי הוא מהצורה \(x = c\), כלומר ערך ה\(x\) קבוע.

שאלה 26
2.04 נק'

הישר \(y = 2\). איזו מהנקודות הבאות נמצאת עליו?

הסבר:

בישר אופקי עם \(y = 2\) כל נקודה בעלת ערך \(y = 2\) נמצאת עליו.

שאלה 27
2.04 נק'

הישר \(x = -1\). איזו נקודה נמצאת עליו?

הסבר:

בישר אנכי ערך ה\(x\) קבוע. לכן כל נקודה שבה \(x = -1\) נמצאת עליו.

שאלה 28
2.04 נק'

נתונים הישרים \(y = 2x + 1\) ו\(y = -x + 1\). מה נכון?

הסבר:

בישר הראשון \(m = 2>0\) ולכן עולה; בשני \(m = -1<0\) ולכן יורד.

שאלה 29
2.04 נק'

בישר מסוים, כאשר \(x = 0\) מתקבל \(y = 3\), וכאשר \(x = 1\) מתקבל \(y = 5\). איזו נקודה בוודאות נמצאת על הישר?

הסבר:

מתוך התיאור ברור שהנקודה \((0,3)\) היא נקודת חיתוך עם ציר ה\(y\), ולכן נמצאת על הישר.

שאלה 30
2.04 נק'

ידוע שהישר חותך את ציר ה\(y\) בנקודה \((0,-3)\). איזו מהנקודות הבאות לא יכולה להיות על הישר?

הסבר:

אם החיתוך עם ציר ה\(y\) הוא ב-\((0,-3)\), נקודה \((0,0)\) אינה יכולה להיות על אותו הישר, כי אז ערך החיתוך היה שונה.

שאלה 31
2.04 נק'

האם הנקודה \((0,1)\) היא נקודת החיתוך של הישר \(y = -3x + 1\) עם ציר ה\(y\)?

הסבר:

במשוואה \(y = mx + b\) החיתוך הוא \((0,b)\). כאן \(b = 1\), ולכן \((0,1)\) היא בדיוק נקודת החיתוך.

שאלה 32
2.04 נק'

בישר מסוים, כאשר \(x\) גדל, ערך ה\(y\) קטן. מה ניתן לומר על השיפוע?

הסבר:

אם כאשר מתקדמים ימינה ערכי ה\(y\) יורדים, מדובר בשיפוע שלילי וישר יורד.

שאלה 33
2.04 נק'

בישר אחר, בכל פעם שמעלים את ערך ה\(x\) ב-1, ערך ה\(y\) עולה ב-2. מה ניתן לומר?

הסבר:

עלייה קבועה של ערך ה\(y\) כאשר \(x\) גדל מעידה על שיפוע חיובי.

שאלה 34
2.04 נק'

מהי הדרך הכללית לבדוק אם נקודה \((x_0,y_0)\) נמצאת על הישר \(y = mx + b\)?

הסבר:

זו ההגדרה: נקודה נמצאת על הישר אם היא מקיימת את המשוואה שלו.

שאלה 35
2.04 נק'

בחרי את המשפט הנכון לגבי נקודת החיתוך עם ציר ה\(y\) של ישר מהצורה \(y = mx + b\):

הסבר:

שוב: נקודת החיתוך עם ציר ה\(y\) היא המקום שבו \(x = 0\), לכן ערכה \((0,b)\).

שאלה 36
2.04 נק'

האם הישר הבא עולה או יורד?

הסבר:

הקו נע משמאל למטה לימין למעלה → שיפוע חיובי → ישור עולה.

שאלה 37
2.04 נק'

האם הישר בשרטוט עולה או יורד?

הסבר:

הקו יורד משמאל למעלה לימין למטה → שיפוע שלילי.

שאלה 38
2.04 נק'

האם הישר המוצג עולה או יורד?

הסבר:

הקו עולה – הערך של y גדל ככל ש־x גדל.

שאלה 39
2.04 נק'

הישר מתואר כך. האם הוא עולה או יורד?

הסבר:

הקו יורד מ־y גבוה ל־y נמוך כאשר x גדל.

שאלה 40
2.04 נק'

זיהוי שיפוע לפי גרף: מה השיפוע של הישר הבא?

הסבר:

שמאל נמוך → ימין גבוה → עולה.

שאלה 41
2.04 נק'

מה ניתן לומר על שיפוע הישר?

הסבר:

שיפוע שלילי → יורד.

שאלה 42
2.04 נק'

האם הישר הבא עולה או יורד?

הסבר:

הקו עולה → שיפוע חיובי.

שאלה 43
2.04 נק'

במשוואת הישר \(y = 2x + 1\) – האם הישר עולה או יורד?

הסבר:

השיפוע הוא 2 (חיובי) → ישר עולה.

שאלה 44
2.04 נק'

האם הישר \(y = -3x + 5\) עולה או יורד?

הסבר:

שיפוע -3 → שלילי → ישר יורד.

שאלה 45
2.04 נק'

במשוואת \(y = 0.5x - 4\) – האם הישר עולה?

הסבר:

שיפוע 0.5 חיובי → הישר עולה.

שאלה 46
2.04 נק'

לפי המשוואה \(y = -\frac{1}{2}x + 7\) – מה סוג השיפוע?

הסבר:

השיפוע הוא \( -\frac{1}{2} \) → שלילי.

שאלה 47
2.04 נק'

במשוואת הישר \(y = 4x - 9\), האם הישר עולה?

הסבר:

שיפוע 4 חיובי → עולה.

שאלה 48
2.04 נק'

במשוואת \(y = -x + 1\), השיפוע שלילי או חיובי?

הסבר:

שיפוע = -1 → ישר יורד.

שאלה 49
2.04 נק'

האם הישר \(y = 6x\) עולה או יורד?

הסבר:

שיפוע 6 → חיובי → עולה.

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 49 הושלמו