אורח מצב צפייה מבחן: משפטים במשולשים ישרי זווית

משפטים במשולשים ישרי זווית

מבחן משפטים במשולשים ישרי-זווית - פיתגורס והפוך, תיכון ליתר, זווית 30°. 6 משפטים חשובים עם תרגול.

84. משפט פיתגורס: במשולש ישר זווית, סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר. 85. משפט פיתגורס ההפוך: משולש בו סכום ריבועי שתי צלעות שווה לריבוע הצלע השלישית הוא ישר זווית. 86. במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר. 87. משולש בו התיכון שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה הוא משולש ישר זווית. 88. אם במשולש ישר זוית, זוית חדה של , אז הניצב מול זוית זו שווה למחצית היתר. 89. אם במשולש ישר זוית ניצב שווה למחצית היתר, אז מול ניצב זה זוית שגודלה .
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 48
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.08 נק'

📐 משפט פיתגורס:
במשולש ישר זווית, מה הקשר בין הצלעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט פיתגורס 🔍

משפט פיתגורס ✨
a² + b²
=
c²

שלב 2: שרטוט 📊

ABCa (ניצב)b (ניצב)c (יתר)a² + b² = c²

שלב 3: הגדרות 💭

מונחים:

🔹 ניצבים (a, b): שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה
🔹 יתר (c): הצלע הארוכה ביותר, מול הזווית הישרה
🔹 משפט: a² + b² = c²

שלב 4: דוגמה 🔢

משולש 3-4-5:

3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25
25 = 25 ✓

תשובה: סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר

שאלה 2
2.08 נק'

🎯 חישוב יתר:
במשולש ישר זווית הניצבים הם 5 ס"מ ו-12 ס"מ.
מה אורך היתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 ניצב a = 5 ס"מ
🔹 ניצב b = 12 ס"מ
🔹 יתר c = ?

שלב 2: משפט פיתגורס 📐

a² + b² = c²

5² + 12² = c²

שלב 3: חישוב 💭

25 + 144 = c²

169 = c²

c = √169

c = 13 ס"מ

שלב 4: שרטוט 📊

ABC512135² + 12² = 13²25 + 144 = 169

תשובה: 13 ס"מ

שאלה 3
2.08 נק'

🔍 חישוב ניצב:
במשולש ישר זווית היתר 10 ס"מ
וניצב אחד 6 ס"מ.
מה אורך הניצב השני?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יתר c = 10 ס"מ
🔹 ניצב a = 6 ס"מ
🔹 ניצב b = ?

שלב 2: משפט פיתגורס 📐

a² + b² = c²

6² + b² = 10²

שלב 3: חישוב 💭

36 + b² = 100

b² = 100 - 36

b² = 64

b = √64

b = 8 ס"מ

שלב 4: בדיקה ✓

6² + 8² = 10²
36 + 64 = 100
100 = 100 ✓

תשובה: 8 ס"מ

שאלה 4
2.08 נק'

🌟 משולש מפורסם:
איזה מהקבוצות הבאות יוצרת
משולש ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת כל אפשרות 🔍

אפשרות 1: 8, 15, 17
8² + 15² = 64 + 225 = 289
17² = 289
289 = 289 ✓

אפשרות 2: 5, 10, 12
5² + 10² = 25 + 100 = 125
12² = 144
125 ≠ 144 ✗

שלב 2: המשולש 8-15-17 📐

משולש פיתגורס! ✓
8² + 15² = 17²

64 + 225 = 289

זה משולש ישר זווית

שלב 3: משולשי פיתגורס מפורסמים 💭

משולשים מפורסמים:

🔹 3, 4, 5
🔹 5, 12, 13
🔹 8, 15, 17
🔹 7, 24, 25
🔹 9, 40, 41

כדאי לזכור!

תשובה: 8, 15, 17

שאלה 5
2.08 נק'

📖 בעיה:
סולם באורך 5 מטר נשען על קיר.
רגל הסולם במרחק 3 מטר מהקיר.
באיזה גובה הסולם נוגע בקיר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

מה יש לנו?
🔹 סולם (יתר): 5 מטר
🔹 מרחק מקיר (ניצב): 3 מטר
🔹 גובה על קיר (ניצב): ?

שלב 2: שרטוט 📊

קיררצפהh=?3 מטר5 מטר

שלב 3: חישוב 💭

3² + h² = 5²

9 + h² = 25

h² = 16

h = 4 מטר

תשובה: 4 מטר

שאלה 6
2.08 נק'

×2 הכפלה:
במשולש ישר זווית 3-4-5
הכפלנו כל צלע ב-3.
מה היתר החדש?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש המקורי 🔍

משולש מקורי:
3-4-5

3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25 ✓

שלב 2: הכפלה ב-3 📐

עקרון חשוב! 💡
אם מכפילים כל צלע באותו מספר

המשולש נשאר ישר זווית

3×3, 4×3, 5×3

= 9, 12, 15

שלב 3: בדיקה 💭

9² + 12² = 15²?

81 + 144 = 225
225 = 225 ✓

היתר החדש: 15

שלב 4: שרטוט 📊

3-4-5345×3 →9-12-1591215

תשובה: 15

שאלה 7
2.08 נק'

📦 אלכסון ריבוע:
ריבוע שצלעו 7 ס"מ.
מה אורך האלכסון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

נתון:
🔹 ריבוע עם צלע 7 ס"מ
🔹 האלכסון יוצר משולש ישר זווית

שלב 2: שרטוט 📊

77d=?אלכסון ריבוע

שלב 3: חישוב 💭

d² = 7² + 7²

d² = 49 + 49

d² = 98

d = √98 = √(49×2)

d = 7√2 ס"מ

(≈ 9.9 ס"מ)

שלב 4: נוסחה כללית 🔍

כלל:

אלכסון ריבוע = צלע × √2

במקרה שלנו:
7 × √2 = 7√2

תשובה: 7√2 ס"מ (או כ-9.9)

שאלה 8
2.08 נק'

⚠️ זיהוי טעות:
תלמיד חישב: "במשולש 6-8-10,
6+8=14 ולא 10, לכן לא ישר זווית".
מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטענה השגויה 🔍

טעות! ✗
התלמיד חישב:
6 + 8 = 14

"14 ≠ 10 לכן לא ישר זווית"

זה שגוי!

שלב 2: הדרך הנכונה 📐

הנכון: ✓
משפט פיתגורס:

6² + 8² = 10²

36 + 64 = 100
100 = 100 ✓

זה כן משולש ישר זווית!

שלב 3: הטעות 💭

מה קרה?

❌ התלמיד חיבר את המספרים: 6 + 8
✅ צריך לחבר את הריבועים: 6² + 8²

זה ההבדל הקריטי!

משפט פיתגורס מדבר על ריבועים!

שלב 4: זכור! 🔍

תמיד:

a² + b² = c²

לא:
a + b = c

תשובה: צריך לחבר ריבועים, לא את המספרים עצמם

שאלה 9
2.08 נק'

🔄 משפט פיתגורס ההפוך:
משולש בו a² + b² = c² הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט ההפוך 🔍

פיתגורס הפוך ✨
אם:
a² + b² = c²

אז:
המשולש ישר זווית

(הזווית מול c)

שלב 2: ההבדל 📐

שני כיוונים:

🔹 משפט רגיל:
אם משולש ישר זווית → a² + b² = c²

🔹 משפט הפוך:
אם a² + b² = c² → משולש ישר זווית

שני הכיוונים נכונים!

שלב 3: שימוש 💭

למה זה שימושי?

✅ כדי לבדוק אם משולש ישר זווית
✅ בלי למדוד זוויות!
✅ רק צריך את אורכי הצלעות

תשובה: משולש ישר זווית

שאלה 10
2.08 נק'

✓ בדיקה:
האם משולש עם צלעות 7, 24, 25
הוא ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבדיקה 🔍

נתון:
🔹 צלעות: 7, 24, 25
🔹 בודקים: 7² + 24² = 25²?

שלב 2: חישוב 📐

7² + 24² = ?

49 + 576 = 625

25² = 625

625 = 625 ✓

שלב 3: מסקנה ✨

כן! ישר זווית ✓
התנאי מתקיים

לכן המשולש ישר זווית

הזווית הישרה מול 25

שלב 4: שרטוט 📊

ABC724257² + 24² = 25²49 + 576 = 625 ✓

תשובה: כן

שאלה 11
2.08 נק'

❌ זיהוי:
האם משולש עם צלעות 5, 6, 8
הוא ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבדיקה 🔍

נתון:
🔹 צלעות: 5, 6, 8
🔹 בודקים: 5² + 6² = 8²?

שלב 2: חישוב 📐

5² + 6² = ?

25 + 36 = 61

8² = 64

61 ≠ 64 ✗

שלב 3: מסקנה ⚠️

לא ישר זווית! ✗
התנאי לא מתקיים

61 ≠ 64

זה משולש רגיל

שלב 4: סוג המשולש 💭

הערה:

🔹 61 < 64
🔹 כש- a² + b² < c² → משולש קהה זווית
🔹 כש- a² + b² > c² → משולש חד זווית
🔹 כש- a² + b² = c² → משולש ישר זווית

תשובה: לא

שאלה 12
2.08 נק'

📖 בעיה:
שלוש עמודים באורכים 9, 12, 15 מטר.
האם אפשר לבנות מהם משולש ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבדיקה 🔍

נתון:
🔹 עמודים: 9, 12, 15 מטר
🔹 בודקים פיתגורס

שלב 2: חישוב 📐

9² + 12² = ?

81 + 144 = 225

15² = 225

225 = 225 ✓

שלב 3: תשובה ✨

כן! ✓
אפשר לבנות
משולש ישר זווית

העמוד 15 יהיה היתר

שלב 4: הערה 💭

שים לב:

🔹 9-12-15 הוא פי 3 של 3-4-5
🔹 (3×3)-(4×3)-(5×3)
🔹 משולש פיתגורס מוכפל!

תשובה: כן - 9² + 12² = 15²

שאלה 13
2.08 נק'

🔢 שברים:
האם משולש עם צלעות 0.6, 0.8, 1
הוא ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבדיקה 🔍

נתון:
🔹 צלעות: 0.6, 0.8, 1
🔹 גם שברים תקפים!

שלב 2: חישוב 📐

(0.6)² + (0.8)² = ?

0.36 + 0.64 = 1.0

1² = 1.0

1.0 = 1.0 ✓

שלב 3: הסבר 💭

למה זה עובד?

🔹 0.6 = 6/10 = 3/5
🔹 0.8 = 8/10 = 4/5
🔹 1.0 = 10/10 = 5/5

זה משולש 3-4-5 מוקטן פי 5!

תשובה: כן

שאלה 14
2.08 נק'

📐 סוג משולש:
במשולש 5, 6, 9:
5² + 6² = 61, ו-9² = 81.
איזה סוג משולש?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבדיקה 🔍

5² + 6² = 61
9² = 81

61 < 81

שלב 2: הכלל 📐

שלושת המקרים: 📐
🔹 a² + b² = c²
→ ישר זווית (90°)

🔹 a² + b² > c²
→ חד זווית (< 90°)

🔹 a² + b² < c²
→ קהה זווית (> 90°)

שלב 3: המקרה שלנו 💭

61 < 81

a² + b² < c²

לכן:
קהה זווית

(הזווית מול 9 גדולה מ-90°)

תשובה: קהה זווית (61 < 81)

שאלה 15
2.08 נק'

⚡ זיהוי מהיר:
איזה מהמשולשים הבאים
הוא ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת כל אפשרות 🔍

20, 21, 29:
20² + 21² = 400 + 441 = 841
29² = 841
841 = 841 ✓

10, 15, 20:
10² + 15² = 100 + 225 = 325
20² = 400
325 ≠ 400 ✗

שלב 2: המשולש הנכון 📐

20-21-29 ✓
משולש פיתגורס!

20² + 21² = 29²

400 + 441 = 841

שלב 3: משולשי פיתגורס נוספים 💭

משולשים ידועים:

🔹 3, 4, 5
🔹 5, 12, 13
🔹 8, 15, 17
🔹 7, 24, 25
🔹 20, 21, 29

תשובה: 20, 21, 29

שאלה 16
2.08 נק'

🏗️ יישום:
בונים חדר מלבני 6×8 מטר.
האלכסון יצא 10 מטר.
האם הזוויות ישרות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

נתון:
🔹 חדר: 6×8 מטר
🔹 אלכסון: 10 מטר
🔹 האם זוויות ישרות?

שלב 2: שרטוט 📊

6810חדר מלבני

שלב 3: בדיקה 💭

6² + 8² = ?

36 + 64 = 100

10² = 100

100 = 100 ✓

שלב 4: תשובה ✨

כן! הזוויות ישרות ✓
החדר נבנה נכון

זה משולש 6-8-10

(פי 2 של 3-4-5)

תשובה: כן - 6² + 8² = 10²

שאלה 17
2.08 נק'

📏 תיכון ליתר:
במשולש ישר זווית,
התיכון ליתר הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 🔍

תיכון ליתר ✨
במשולש ישר זווית:

התיכון ליתר =
½ × יתר

שלב 2: שרטוט 📊

MABCc (יתר)BM = c/2BM = ½AC

שלב 3: הסבר 💭

מה זה תיכון ליתר?

🔹 קטע מהזווית הישרה (B)
🔹 לאמצע היתר (M)
🔹 אורכו = מחצית היתר

זה משפט מיוחד למשולשים ישרי זווית!

תשובה: שווה למחצית היתר

שאלה 18
2.08 נק'

🎯 חישוב תיכון:
במשולש ישר זווית היתר 14 ס"מ.
מה אורך התיכון ליתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 משולש ישר זווית
🔹 יתר = 14 ס"מ
🔹 תיכון ליתר = ?

שלב 2: המשפט 📐

תיכון ליתר = ½ × יתר

= ½ × 14

שלב 3: חישוב 💭

= 14 ÷ 2

= 7 ס"מ

שלב 4: שרטוט 📊

147

תשובה: 7 ס"מ

שאלה 19
2.08 נק'

🔄 הפוך:
במשולש ישר זווית התיכון ליתר 9 ס"מ.
מה אורך היתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 תיכון ליתר = 9 ס"מ
🔹 יתר = ?

שלב 2: המשפט 📐

תיכון = ½ × יתר

9 = ½ × יתר

שלב 3: חישוב 💭

יתר = 9 × 2

יתר = 18 ס"מ

תשובה: 18 ס"מ

שאלה 20
2.08 נק'

🔗 משולב:
משולש ישר זווית: ניצבים 6 ו-8.
מה אורך התיכון ליתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מציאת היתר 🔍

ניצבים: 6 ו-8

6² + 8² = c²
36 + 64 = c²
100 = c²

c = 10 ס"מ

שלב 2: חישוב תיכון 📐

תיכון = ½ × יתר

= ½ × 10

= 5 ס"מ

תשובה: 5 ס"מ

שאלה 21
2.08 נק'

📖 בעיה:
במשולש ABC ישר זווית ב-B.
AC = 20 ס"מ, M אמצע AC.
מה BM?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

נתון:
🔹 משולש ABC
🔹 זווית ישרה ב-B
🔹 AC (יתר) = 20 ס"מ
🔹 M אמצע AC
🔹 BM = ?

שלב 2: זיהוי 📐

זיהוי! 💡
BM = תיכון ליתר

(מהזווית הישרה לאמצע היתר)

שלב 3: חישוב 💭

BM = ½ × AC

= ½ × 20

= 10 ס"מ

שלב 4: שרטוט 📊

MABCAC=20BM=10

תשובה: 10 ס"מ

שאלה 22
2.08 נק'

⭕ מעגל:
במשולש ישר זווית מעגל חוסם עם רדיוס 6 ס"מ.
מה אורך היתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: עובדה חשובה 🔍

עובדה! 💡
במשולש ישר זווית:

מרכז המעגל החוסם =
אמצע היתר

רדיוס = תיכון ליתר

שלב 2: שרטוט 📊

Or=6מעגל חוסם

שלב 3: חישוב 💭

רדיוס = תיכון ליתר

רדיוס = ½ × יתר

6 = ½ × יתר

יתר = 6 × 2

יתר = 12 ס"מ

תשובה: 12 ס"מ

שאלה 23
2.08 נק'

🎯 שלוש נקודות:
במשולש ישר זווית 6-8-10,
כמה שווה התיכון ליתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי היתר 🔍

משולש 6-8-10

היתר = 10
(הצלע הארוכה ביותר)

שלב 2: חישוב 📐

תיכון = ½ × 10

= 5

שלב 3: בדיקה 💭

6-8-10 הוא משולש פיתגורס
(פי 2 של 3-4-5)

6² + 8² = 10²
36 + 64 = 100 ✓

תשובה: 5

שאלה 24
2.08 נק'

⚠️ זיהוי טעות:
תלמידה אמרה: "תיכון ליתר
תמיד שווה לניצב".
מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטענה השגויה 🔍

טעות! ✗
"תיכון ליתר = ניצב"

זה לא נכון!

שלב 2: הנכון 📐

הנכון: ✓
תיכון ליתר =
½ × יתר

לא קשור לניצב!

שלב 3: דוגמה 💭

משולש 3-4-5:

יתר = 5
תיכון = 5/2 = 2.5

ניצבים: 3 ו-4

2.5 ≠ 3
2.5 ≠ 4

התיכון שונה מהניצבים!

תשובה: תיכון ליתר שווה למחצית היתר, לא לניצב

שאלה 25
2.08 נק'

🔄 משפט התיכון ההפוך:
אם תיכון שווה למחצית הצלע שהוא חוצה,
אז המשולש הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט ההפוך 🔍

משפט הפוך ✨
אם:
תיכון = ½ × צלע

אז:
המשולש ישר זווית

(הזווית מול הצלע)

שלב 2: שני כיוונים 📐

שני הכיוונים:

🔹 משפט רגיל:
אם משולש ישר זווית → תיכון ליתר = ½ יתר

🔹 משפט הפוך:
אם תיכון = ½ צלע → משולש ישר זווית

שלב 3: שימוש 💭

למה זה שימושי?

✅ כדי להוכיח שמשולש ישר זווית
✅ בלי למדוד זוויות!
✅ רק צריך תיכון וצלע

תשובה: ישר זווית

שאלה 26
2.08 נק'

✓ בדיקה:
במשולש ABC, M אמצע AC.
AC = 10, BM = 5.
האם המשולש ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 M אמצע AC
🔹 AC = 10
🔹 BM = 5
🔹 BM הוא תיכון

שלב 2: בדיקת התנאי 📐

BM = 5

½ × AC = ½ × 10 = 5

BM = ½ × AC ✓

שלב 3: מסקנה ✨

כן! ישר זווית ✓
התנאי מתקיים

המשולש ישר זווית ב-B

(מול AC)

שלב 4: שרטוט 📊

90°MABCAC=10BM=5

תשובה: כן - זווית ישרה ב-B

שאלה 27
2.08 נק'

❌ זיהוי:
במשולש, תיכון = 7, הצלע = 12.
האם המשולש ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת התנאי 🔍

תיכון = 7

½ × צלע = ½ × 12 = 6

7 ≠ 6

שלב 2: מסקנה 📐

לא ישר זווית! ✗
התנאי לא מתקיים

7 ≠ 6

זה משולש רגיל

שלב 3: הסבר 💭

למה לא?

🔹 בישר זווית: תיכון = ½ צלע
🔹 כאן: 7 > 6
🔹 לכן לא ישר זווית

תשובה: לא - 7 ≠ 6

שאלה 28
2.08 נק'

🔢 חישוב:
כדי שמשולש יהיה ישר זווית,
ותיכון לצלע = 8,
כמה צריכה להיות הצלע?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: התנאי 🔍

כדי שיהיה ישר זווית:

תיכון = ½ × צלע

שלב 2: חישוב 📐

8 = ½ × צלע

צלע = 8 × 2

צלע = 16

תשובה: 16

שאלה 29
2.08 נק'

📖 בעיה:
במשולש DEF, M אמצע EF.
DM = 9, EF = 18.
מה סוג המשולש?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקה 🔍

DM = 9

½ × EF = ½ × 18 = 9

DM = ½ × EF ✓

שלב 2: מסקנה 📐

ישר זווית! ✓
התנאי מתקיים

זווית ישרה ב-D

(מול EF)

תשובה: ישר זווית ב-D

שאלה 30
2.08 נק'

📝 הוכחה:
איך נוכל להוכיח שמשולש ישר זווית
בלי למדוד זוויות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: שתי דרכים 🔍

דרכים להוכיח ✨
🔹 דרך 1:
בדיקת פיתגורס
a² + b² = c²?

🔹 דרך 2:
בדיקת תיכון
תיכון = ½ צלע?

שלב 2: יתרונות 📐

למה זה טוב?

✅ לא צריך למדוד זוויות
✅ מספיק למדוד צלעות/תיכון
✅ מדויק יותר
✅ קל יותר

תשובה: נבדוק אם תיכון = מחצית הצלע או אם מתקיים פיתגורס

שאלה 31
2.08 נק'

🔗 משולב:
במשולש: צלעות 5, 12, 13.
התיכון לצלע 13 הוא 6.5.
מה זה מוכיח?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת פיתגורס 🔍

5² + 12² = 13²?

25 + 144 = 169
169 = 169

✓ מתקיים!

שלב 2: בדיקת תיכון 📐

תיכון = 6.5

½ × 13 = 6.5

✓ מתקיים!

שלב 3: מסקנה ✨

אישור כפול! ✓✓
שתי הדרכים מוכיחות:

המשולש ישר זווית

(מול צלע 13)

תשובה: שהמשולש ישר זווית - גם לפי פיתגורס וגם לפי תיכון

שאלה 32
2.08 נק'

⭕ מעגל:
במשולש, צלע AC = 20.
מעגל עובר דרך 3 הקודקודים,
מרכזו M על AC. האם ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנה 🔍

נתון:
🔹 מעגל חוסם
🔹 מרכזו M על AC
🔹 AC = 20

שלב 2: מסקנות 📐

עובדות:

אם M על AC → M אמצע AC

MA = MC = רדיוס

גם MB = רדיוס

לכן: BM = ½ × AC

שלב 3: מסקנה ✨

כן! ✓
לפי משפט התיכון ההפוך:

BM = ½ × AC

לכן זווית ישרה ב-B

תשובה: כן - זווית ישרה ב-B

שאלה 33
2.08 נק'

📐 משפט ה-30°:
במשולש ישר זווית עם זווית 30°,
הניצב מול 30° הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 🔍

משפט ה-30° ✨
במשולש ישר זווית:

אם יש זווית 30°

הניצב מולה =
½ × יתר

שלב 2: שרטוט 📊

90°30°60°ABCa (מול 30°)b (מול 60°)c (יתר)a = c/2

שלב 3: זוויות במשולש 💭

הזוויות:

🔹 90° (זווית ישרה)
🔹 30° (זווית חדה)
🔹 60° (הזווית השלישית)

סה"כ: 90 + 30 + 60 = 180°

תשובה: מחצית היתר

שאלה 34
2.08 נק'

🎯 חישוב:
במשולש ישר זווית עם זווית 30°,
היתר 16 ס"מ.
מה הניצב מול 30°?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 משולש ישר זווית
🔹 זווית 30°
🔹 יתר = 16 ס"מ
🔹 ניצב מול 30° = ?

שלב 2: המשפט 📐

ניצב מול 30° = ½ × יתר

= ½ × 16

שלב 3: חישוב 💭

= 16 ÷ 2

= 8 ס"מ

תשובה: 8 ס"מ

שאלה 35
2.08 נק'

🔄 הפוך:
במשולש 30-60-90,
הניצב מול 30° הוא 7 ס"מ.
מה היתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 משולש 30-60-90
🔹 ניצב מול 30° = 7 ס"מ
🔹 יתר = ?

שלב 2: המשפט 📐

ניצב = ½ × יתר

7 = ½ × יתר

שלב 3: חישוב 💭

יתר = 7 × 2

יתר = 14 ס"מ

תשובה: 14 ס"מ

שאלה 36
2.08 נק'

△ שווה צלעות:
משולש שווה צלעות עם צלע 10.
גובה חוצה אותו לשני משולשים 30-60-90.
מה הגובה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

נתון:
🔹 משולש שווה צלעות, צלע 10
🔹 גובה יוצר 2 משולשים 30-60-90

שלב 2: שרטוט 📊

60°30°90°10h=?5

שלב 3: חישוב 💭

במשולש 30-60-90:

ניצב מול 30° = 5
(חצי בסיס)

זה מחצית היתר (10)
אז 5 = ½ × 10 ✓

לפי פיתגורס:
h² + 5² = 10²
h² = 100 - 25 = 75
h = √75 = 5√3

(≈ 8.66 ס"מ)

תשובה: 5√3 ס"מ (או כ-8.66)

שאלה 37
2.08 נק'

🔍 זיהוי:
במשולש ישר זווית:
ניצב = 6, יתר = 12.
מה הזווית מול הניצב?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקה 🔍

ניצב = 6
יתר = 12

ניצב = ½ × יתר?

6 = ½ × 12
6 = 6 ✓

שלב 2: מסקנה 📐

30°! ✓
כיוון שהניצב = ½ יתר

הזווית מולו
30°

תשובה: 30°

שאלה 38
2.08 נק'

📖 בעיה:
רמפה בזווית 30° לקרקע,
אורכה 20 מטר.
לאיזה גובה היא מגיעה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

נתון:
🔹 רמפה בזווית 30°
🔹 אורך רמפה (יתר) = 20 מטר
🔹 גובה (ניצב מול 30°) = ?

שלב 2: שרטוט 📊

קרקע30°h=?20 מטר

שלב 3: חישוב 💭

גובה = ניצב מול 30°

= ½ × יתר

= ½ × 20

= 10 מטר

תשובה: 10 מטר

שאלה 39
2.08 נק'

🔗 משולב:
במשולש 30-60-90 הניצב מול 30° הוא 5.
מה הניצב מול 60°?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מציאת היתר 🔍

ניצב מול 30° = 5

זה מחצית היתר

יתר = 5 × 2 = 10

שלב 2: פיתגורס 📐

5² + b² = 10²

25 + b² = 100

b² = 75

b = √75 = √(25×3)

b = 5√3

(≈ 8.66)

תשובה: 5√3 (או כ-8.66)

שאלה 40
2.08 נק'

⚠️ טעות:
תלמיד: "במשולש 30-60-90,
כל הניצבים שווים למחצית היתר".
מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטעות 🔍

טעות! ✗
"כל הניצבים = ½ יתר"

זה לא נכון!

שלב 2: הנכון 📐

הנכון: ✓
רק הניצב מול 30°
= ½ × יתר

הניצב מול 60° גדול יותר

שלב 3: דוגמה 💭

משולש עם יתר 10:

ניצב מול 30° = 5 ✓
ניצב מול 60° = 5√3 ≈ 8.66

5 ≠ 8.66

הניצבים לא שווים!

תשובה: רק הניצב מול 30° שווה למחצית היתר

שאלה 41
2.08 נק'

🔄 משפט ה-30° ההפוך:
אם במשולש ישר זווית ניצב = ½ יתר,
אז הזווית מול הניצב היא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט ההפוך 🔍

משפט הפוך ✨
אם:
ניצב = ½ × יתר

אז:
הזווית מול הניצב
30°

שלב 2: שני כיוונים 📐

שני הכיוונים:

🔹 משפט רגיל:
אם זווית 30° → ניצב מולה = ½ יתר

🔹 משפט הפוך:
אם ניצב = ½ יתר → זווית מולו 30°

שלב 3: שימוש 💭

למה זה שימושי?

✅ כדי למצוא זווית
✅ בלי מד זוויות!
✅ רק צריך למדוד צלעות

תשובה: 30°

שאלה 42
2.08 נק'

✓ זיהוי זווית:
במשולש ישר זווית:
ניצב = 9, יתר = 18.
מה הזווית מול הניצב?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת התנאי 🔍

ניצב = 9
יתר = 18

ניצב = ½ × יתר?

9 = ½ × 18
9 = 9

✓ מתקיים!

שלב 2: מסקנה 📐

30°! ✓
לפי המשפט ההפוך:

הזווית מול הניצב
30°

שלב 3: שרטוט 📊

90°30°9189 = ½ × 18 → זווית 30°

תשובה: 30°

שאלה 43
2.08 נק'

❌ בדיקה:
במשולש ישר זווית:
ניצב = 7, יתר = 12.
האם הזווית מול הניצב 30°?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת התנאי 🔍

ניצב = 7

½ × יתר = ½ × 12 = 6

7 ≠ 6

שלב 2: מסקנה 📐

לא 30°! ✗
התנאי לא מתקיים

7 ≠ 6

הזווית לא 30°

שלב 3: הסבר 💭

למה לא?

🔹 כדי שתהיה זווית 30°
🔹 צריך: ניצב = ½ יתר
🔹 כאן: 7 > 6
🔹 לכן הזווית גדולה מ-30°

תשובה: לא - 7 ≠ 6

שאלה 44
2.08 נק'

🔢 חישוב:
כדי שזווית תהיה 30°,
וניצב מולה = 11,
כמה צריך להיות היתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: התנאי 🔍

כדי שתהיה זווית 30°:

ניצב = ½ × יתר

שלב 2: חישוב 📐

11 = ½ × יתר

יתר = 11 × 2

יתר = 22

תשובה: 22

שאלה 45
2.08 נק'

📖 בעיה:
במשולש ABC ישר זווית ב-B,
AB = 8, AC = 16.
מה זווית A?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי 🔍

נתון:
🔹 משולש ישר זווית ב-B
🔹 AB = 8 (ניצב)
🔹 AC = 16 (יתר - מול הזווית הישרה)
🔹 זווית A = ?

שלב 2: שרטוט 📊

?ABCAB=8AC=16

שלב 3: בדיקה 💭

BC מול זווית A

AB = 8
AC (יתר) = 16

8 = ½ × 16
8 = 8 ✓

לכן זווית A = 30°

שלב 4: הסבר 🔍

למה?

🔹 AB הוא ניצב מול זווית C
🔹 BC הוא ניצב מול זווית A
🔹 AC הוא היתר
🔹 AB = ½ AC
🔹 לכן זווית מול BC (זווית A) = 30°

תשובה: 30°

שאלה 46
2.08 נק'

🔗 משולב:
במשולש ישר זווית:
ניצב = 6, יתר = 12.
מה הזוויות החדות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הזווית הראשונה 🔍

ניצב = 6
יתר = 12

6 = ½ × 12 ✓

לכן זווית מול ניצב זה:
30°

שלב 2: חישוב הזווית השנייה 📐

סכום זוויות 💡
סכום זוויות במשולש = 180°

90° + 30° + ? = 180°

? = 180° - 120°

? = 60°

שלב 3: שרטוט 📊

90°30°60°612

תשובה: 30° ו-60°

שאלה 47
2.08 נק'

⚠️ טעות:
תלמיד: "אם ניצב = ½ יתר,
אז זווית מול היתר היא 30°".
מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטעות 🔍

טעות! ✗
"זווית מול היתר 30°"

זה שגוי!

שלב 2: הנכון 📐

הנכון: ✓
הזווית מול הניצב
היא 30°

הזווית מול היתר
היא 90°
(תמיד!)

שלב 3: הסבר 💭

למה זו טעות?

🔹 במשולש ישר זווית
🔹 הזווית מול היתר תמיד 90°
🔹 לא יכולה להיות 30°!

כשניצב = ½ יתר:
✅ זווית מול הניצב = 30°
✅ זווית מול היתר = 90°

שלב 4: שרטוט 📊

90°מול היתר30°מול הניצבניצביתר

תשובה: הזווית מול הניצב היא 30°, לא מול היתר

שאלה 48
2.08 נק'

🌟 סיכום:
כמה דרכים יש לנו להוכיח
שמשולש ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סיכום המשפטים 🔍

דרכים להוכיח משולש ישר זווית
1️⃣ משפט פיתגורס ההפוך

אם: a² + b² = c²
אז: משולש ישר זווית		a²+b²=c²
2️⃣ משפט התיכון ההפוך

אם: תיכון = ½ × צלע
אז: משולש ישר זווית
(זווית מול הצלע)		תיכון=½צלע
3️⃣ משפט ה-30° ההפוך

אם: ניצב = ½ × יתר
אז: משולש ישר זווית
(זווית 30° מול הניצב)		30°ניצב=½יתר

שלב 2: יתרונות 📐

למה זה מעולה? ✨

✅ אין צורך למדוד זוויות!
✅ רק צריך למדוד צלעות/תיכון
✅ יותר מדויק
✅ יותר קל
✅ 3 דרכים שונות - אפשר לבחור!

שלב 3: דוגמה 💭

משולש עם צלעות 6, 8, 10

✓ דרך 1: 6²+8²=10² → 36+64=100 ✓
✓ דרך 2: תיכון ל-10 הוא 5 = ½×10 ✓
✓ דרך 3: 5 = ½×10 → יש זווית 30° ✓

כל הדרכים מוכיחות!

שלב 4: סיכום סופי 🎯

3 דרכים! ✨
1️⃣ פיתגורס ההפוך
2️⃣ תיכון ההפוך
3️⃣ ניצב = ½ יתר

כולן תקפות!

תשובה: 3 דרכים: פיתגורס, תיכון = ½ צלע, ניצב = ½ יתר

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 48 הושלמו