guest-70cebd4b9aa84baf9af72e41d9b95c7a@guest.local (ID: 12531) מבחן: משפטים במשולשים ישרי זווית
מספר שאלות: 48
ניקוד כולל: 99.84 נק'
שאלה 1
2.08 נק'

📐 משפט פיתגורס:
במשולש ישר זווית, מה הקשר בין הצלעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט פיתגורס 🔍

משפט פיתגורס ✨
a² + b²
=
c²

שלב 2: שרטוט 📊

ABCa (ניצב)b (ניצב)c (יתר)a² + b² = c²

שלב 3: הגדרות 💭

מונחים:

🔹 ניצבים (a, b): שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה
🔹 יתר (c): הצלע הארוכה ביותר, מול הזווית הישרה
🔹 משפט: a² + b² = c²

שלב 4: דוגמה 🔢

משולש 3-4-5:

3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25
25 = 25 ✓

תשובה: סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר

שאלה 2
2.08 נק'

🎯 חישוב יתר:
במשולש ישר זווית הניצבים הם 5 ס"מ ו-12 ס"מ.
מה אורך היתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 ניצב a = 5 ס"מ
🔹 ניצב b = 12 ס"מ
🔹 יתר c = ?

שלב 2: משפט פיתגורס 📐

a² + b² = c²

5² + 12² = c²

שלב 3: חישוב 💭

25 + 144 = c²

169 = c²

c = √169

c = 13 ס"מ

שלב 4: שרטוט 📊

ABC512135² + 12² = 13²25 + 144 = 169

תשובה: 13 ס"מ

שאלה 3
2.08 נק'

🔍 חישוב ניצב:
במשולש ישר זווית היתר 10 ס"מ
וניצב אחד 6 ס"מ.
מה אורך הניצב השני?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 יתר c = 10 ס"מ
🔹 ניצב a = 6 ס"מ
🔹 ניצב b = ?

שלב 2: משפט פיתגורס 📐

a² + b² = c²

6² + b² = 10²

שלב 3: חישוב 💭

36 + b² = 100

b² = 100 - 36

b² = 64

b = √64

b = 8 ס"מ

שלב 4: בדיקה ✓

6² + 8² = 10²
36 + 64 = 100
100 = 100 ✓

תשובה: 8 ס"מ

שאלה 4
2.08 נק'

🌟 משולש מפורסם:
איזה מהקבוצות הבאות יוצרת
משולש ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת כל אפשרות 🔍

אפשרות 1: 8, 15, 17
8² + 15² = 64 + 225 = 289
17² = 289
289 = 289 ✓

אפשרות 2: 5, 10, 12
5² + 10² = 25 + 100 = 125
12² = 144
125 ≠ 144 ✗

שלב 2: המשולש 8-15-17 📐

משולש פיתגורס! ✓
8² + 15² = 17²

64 + 225 = 289

זה משולש ישר זווית

שלב 3: משולשי פיתגורס מפורסמים 💭

משולשים מפורסמים:

🔹 3, 4, 5
🔹 5, 12, 13
🔹 8, 15, 17
🔹 7, 24, 25
🔹 9, 40, 41

כדאי לזכור!

תשובה: 8, 15, 17

שאלה 5
2.08 נק'

📖 בעיה:
סולם באורך 5 מטר נשען על קיר.
רגל הסולם במרחק 3 מטר מהקיר.
באיזה גובה הסולם נוגע בקיר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

מה יש לנו?
🔹 סולם (יתר): 5 מטר
🔹 מרחק מקיר (ניצב): 3 מטר
🔹 גובה על קיר (ניצב): ?

שלב 2: שרטוט 📊

קיררצפהh=?3 מטר5 מטר

שלב 3: חישוב 💭

3² + h² = 5²

9 + h² = 25

h² = 16

h = 4 מטר

תשובה: 4 מטר

שאלה 6
2.08 נק'

×2 הכפלה:
במשולש ישר זווית 3-4-5
הכפלנו כל צלע ב-3.
מה היתר החדש?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשולש המקורי 🔍

משולש מקורי:
3-4-5

3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25 ✓

שלב 2: הכפלה ב-3 📐

עקרון חשוב! 💡
אם מכפילים כל צלע באותו מספר

המשולש נשאר ישר זווית

3×3, 4×3, 5×3

= 9, 12, 15

שלב 3: בדיקה 💭

9² + 12² = 15²?

81 + 144 = 225
225 = 225 ✓

היתר החדש: 15

שלב 4: שרטוט 📊

3-4-5345×3 →9-12-1591215

תשובה: 15

שאלה 7
2.08 נק'

📦 אלכסון ריבוע:
ריבוע שצלעו 7 ס"מ.
מה אורך האלכסון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

נתון:
🔹 ריבוע עם צלע 7 ס"מ
🔹 האלכסון יוצר משולש ישר זווית

שלב 2: שרטוט 📊

77d=?אלכסון ריבוע

שלב 3: חישוב 💭

d² = 7² + 7²

d² = 49 + 49

d² = 98

d = √98 = √(49×2)

d = 7√2 ס"מ

(≈ 9.9 ס"מ)

שלב 4: נוסחה כללית 🔍

כלל:

אלכסון ריבוע = צלע × √2

במקרה שלנו:
7 × √2 = 7√2

תשובה: 7√2 ס"מ (או כ-9.9)

שאלה 8
2.08 נק'

⚠️ זיהוי טעות:
תלמיד חישב: "במשולש 6-8-10,
6+8=14 ולא 10, לכן לא ישר זווית".
מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטענה השגויה 🔍

טעות! ✗
התלמיד חישב:
6 + 8 = 14

"14 ≠ 10 לכן לא ישר זווית"

זה שגוי!

שלב 2: הדרך הנכונה 📐

הנכון: ✓
משפט פיתגורס:

6² + 8² = 10²

36 + 64 = 100
100 = 100 ✓

זה כן משולש ישר זווית!

שלב 3: הטעות 💭

מה קרה?

❌ התלמיד חיבר את המספרים: 6 + 8
✅ צריך לחבר את הריבועים: 6² + 8²

זה ההבדל הקריטי!

משפט פיתגורס מדבר על ריבועים!

שלב 4: זכור! 🔍

תמיד:

a² + b² = c²

לא:
a + b = c

תשובה: צריך לחבר ריבועים, לא את המספרים עצמם

שאלה 9
2.08 נק'

🔄 משפט פיתגורס ההפוך:
משולש בו a² + b² = c² הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט ההפוך 🔍

פיתגורס הפוך ✨
אם:
a² + b² = c²

אז:
המשולש ישר זווית

(הזווית מול c)

שלב 2: ההבדל 📐

שני כיוונים:

🔹 משפט רגיל:
אם משולש ישר זווית → a² + b² = c²

🔹 משפט הפוך:
אם a² + b² = c² → משולש ישר זווית

שני הכיוונים נכונים!

שלב 3: שימוש 💭

למה זה שימושי?

✅ כדי לבדוק אם משולש ישר זווית
✅ בלי למדוד זוויות!
✅ רק צריך את אורכי הצלעות

תשובה: משולש ישר זווית

שאלה 10
2.08 נק'

✓ בדיקה:
האם משולש עם צלעות 7, 24, 25
הוא ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבדיקה 🔍

נתון:
🔹 צלעות: 7, 24, 25
🔹 בודקים: 7² + 24² = 25²?

שלב 2: חישוב 📐

7² + 24² = ?

49 + 576 = 625

25² = 625

625 = 625 ✓

שלב 3: מסקנה ✨

כן! ישר זווית ✓
התנאי מתקיים

לכן המשולש ישר זווית

הזווית הישרה מול 25

שלב 4: שרטוט 📊

ABC724257² + 24² = 25²49 + 576 = 625 ✓

תשובה: כן

שאלה 11
2.08 נק'

❌ זיהוי:
האם משולש עם צלעות 5, 6, 8
הוא ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבדיקה 🔍

נתון:
🔹 צלעות: 5, 6, 8
🔹 בודקים: 5² + 6² = 8²?

שלב 2: חישוב 📐

5² + 6² = ?

25 + 36 = 61

8² = 64

61 ≠ 64 ✗

שלב 3: מסקנה ⚠️

לא ישר זווית! ✗
התנאי לא מתקיים

61 ≠ 64

זה משולש רגיל

שלב 4: סוג המשולש 💭

הערה:

🔹 61 < 64
🔹 כש- a² + b² < c² → משולש קהה זווית
🔹 כש- a² + b² > c² → משולש חד זווית
🔹 כש- a² + b² = c² → משולש ישר זווית

תשובה: לא

שאלה 12
2.08 נק'

📖 בעיה:
שלוש עמודים באורכים 9, 12, 15 מטר.
האם אפשר לבנות מהם משולש ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבדיקה 🔍

נתון:
🔹 עמודים: 9, 12, 15 מטר
🔹 בודקים פיתגורס

שלב 2: חישוב 📐

9² + 12² = ?

81 + 144 = 225

15² = 225

225 = 225 ✓

שלב 3: תשובה ✨

כן! ✓
אפשר לבנות
משולש ישר זווית

העמוד 15 יהיה היתר

שלב 4: הערה 💭

שים לב:

🔹 9-12-15 הוא פי 3 של 3-4-5
🔹 (3×3)-(4×3)-(5×3)
🔹 משולש פיתגורס מוכפל!

תשובה: כן - 9² + 12² = 15²

שאלה 13
2.08 נק'

🔢 שברים:
האם משולש עם צלעות 0.6, 0.8, 1
הוא ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבדיקה 🔍

נתון:
🔹 צלעות: 0.6, 0.8, 1
🔹 גם שברים תקפים!

שלב 2: חישוב 📐

(0.6)² + (0.8)² = ?

0.36 + 0.64 = 1.0

1² = 1.0

1.0 = 1.0 ✓

שלב 3: הסבר 💭

למה זה עובד?

🔹 0.6 = 6/10 = 3/5
🔹 0.8 = 8/10 = 4/5
🔹 1.0 = 10/10 = 5/5

זה משולש 3-4-5 מוקטן פי 5!

תשובה: כן

שאלה 14
2.08 נק'

📐 סוג משולש:
במשולש 5, 6, 9:
5² + 6² = 61, ו-9² = 81.
איזה סוג משולש?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבדיקה 🔍

5² + 6² = 61
9² = 81

61 < 81

שלב 2: הכלל 📐

שלושת המקרים: 📐
🔹 a² + b² = c²
→ ישר זווית (90°)

🔹 a² + b² > c²
→ חד זווית (< 90°)

🔹 a² + b² < c²
→ קהה זווית (> 90°)

שלב 3: המקרה שלנו 💭

61 < 81

a² + b² < c²

לכן:
קהה זווית

(הזווית מול 9 גדולה מ-90°)

תשובה: קהה זווית (61 < 81)

שאלה 15
2.08 נק'

⚡ זיהוי מהיר:
איזה מהמשולשים הבאים
הוא ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת כל אפשרות 🔍

20, 21, 29:
20² + 21² = 400 + 441 = 841
29² = 841
841 = 841 ✓

10, 15, 20:
10² + 15² = 100 + 225 = 325
20² = 400
325 ≠ 400 ✗

שלב 2: המשולש הנכון 📐

20-21-29 ✓
משולש פיתגורס!

20² + 21² = 29²

400 + 441 = 841

שלב 3: משולשי פיתגורס נוספים 💭

משולשים ידועים:

🔹 3, 4, 5
🔹 5, 12, 13
🔹 8, 15, 17
🔹 7, 24, 25
🔹 20, 21, 29

תשובה: 20, 21, 29

שאלה 16
2.08 נק'

🏗️ יישום:
בונים חדר מלבני 6×8 מטר.
האלכסון יצא 10 מטר.
האם הזוויות ישרות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

נתון:
🔹 חדר: 6×8 מטר
🔹 אלכסון: 10 מטר
🔹 האם זוויות ישרות?

שלב 2: שרטוט 📊

6810חדר מלבני

שלב 3: בדיקה 💭

6² + 8² = ?

36 + 64 = 100

10² = 100

100 = 100 ✓

שלב 4: תשובה ✨

כן! הזוויות ישרות ✓
החדר נבנה נכון

זה משולש 6-8-10

(פי 2 של 3-4-5)

תשובה: כן - 6² + 8² = 10²

שאלה 17
2.08 נק'

📏 תיכון ליתר:
במשולש ישר זווית,
התיכון ליתר הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 🔍

תיכון ליתר ✨
במשולש ישר זווית:

התיכון ליתר =
½ × יתר

שלב 2: שרטוט 📊

MABCc (יתר)BM = c/2BM = ½AC

שלב 3: הסבר 💭

מה זה תיכון ליתר?

🔹 קטע מהזווית הישרה (B)
🔹 לאמצע היתר (M)
🔹 אורכו = מחצית היתר

זה משפט מיוחד למשולשים ישרי זווית!

תשובה: שווה למחצית היתר

שאלה 18
2.08 נק'

🎯 חישוב תיכון:
במשולש ישר זווית היתר 14 ס"מ.
מה אורך התיכון ליתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 משולש ישר זווית
🔹 יתר = 14 ס"מ
🔹 תיכון ליתר = ?

שלב 2: המשפט 📐

תיכון ליתר = ½ × יתר

= ½ × 14

שלב 3: חישוב 💭

= 14 ÷ 2

= 7 ס"מ

שלב 4: שרטוט 📊

147

תשובה: 7 ס"מ

שאלה 19
2.08 נק'

🔄 הפוך:
במשולש ישר זווית התיכון ליתר 9 ס"מ.
מה אורך היתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 תיכון ליתר = 9 ס"מ
🔹 יתר = ?

שלב 2: המשפט 📐

תיכון = ½ × יתר

9 = ½ × יתר

שלב 3: חישוב 💭

יתר = 9 × 2

יתר = 18 ס"מ

תשובה: 18 ס"מ

שאלה 20
2.08 נק'

🔗 משולב:
משולש ישר זווית: ניצבים 6 ו-8.
מה אורך התיכון ליתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מציאת היתר 🔍

ניצבים: 6 ו-8

6² + 8² = c²
36 + 64 = c²
100 = c²

c = 10 ס"מ

שלב 2: חישוב תיכון 📐

תיכון = ½ × יתר

= ½ × 10

= 5 ס"מ

תשובה: 5 ס"מ

שאלה 21
2.08 נק'

📖 בעיה:
במשולש ABC ישר זווית ב-B.
AC = 20 ס"מ, M אמצע AC.
מה BM?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

נתון:
🔹 משולש ABC
🔹 זווית ישרה ב-B
🔹 AC (יתר) = 20 ס"מ
🔹 M אמצע AC
🔹 BM = ?

שלב 2: זיהוי 📐

זיהוי! 💡
BM = תיכון ליתר

(מהזווית הישרה לאמצע היתר)

שלב 3: חישוב 💭

BM = ½ × AC

= ½ × 20

= 10 ס"מ

שלב 4: שרטוט 📊

MABCAC=20BM=10

תשובה: 10 ס"מ

שאלה 22
2.08 נק'

⭕ מעגל:
במשולש ישר זווית מעגל חוסם עם רדיוס 6 ס"מ.
מה אורך היתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: עובדה חשובה 🔍

עובדה! 💡
במשולש ישר זווית:

מרכז המעגל החוסם =
אמצע היתר

רדיוס = תיכון ליתר

שלב 2: שרטוט 📊

Or=6מעגל חוסם

שלב 3: חישוב 💭

רדיוס = תיכון ליתר

רדיוס = ½ × יתר

6 = ½ × יתר

יתר = 6 × 2

יתר = 12 ס"מ

תשובה: 12 ס"מ

שאלה 23
2.08 נק'

🎯 שלוש נקודות:
במשולש ישר זווית 6-8-10,
כמה שווה התיכון ליתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי היתר 🔍

משולש 6-8-10

היתר = 10
(הצלע הארוכה ביותר)

שלב 2: חישוב 📐

תיכון = ½ × 10

= 5

שלב 3: בדיקה 💭

6-8-10 הוא משולש פיתגורס
(פי 2 של 3-4-5)

6² + 8² = 10²
36 + 64 = 100 ✓

תשובה: 5

שאלה 24
2.08 נק'

⚠️ זיהוי טעות:
תלמידה אמרה: "תיכון ליתר
תמיד שווה לניצב".
מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטענה השגויה 🔍

טעות! ✗
"תיכון ליתר = ניצב"

זה לא נכון!

שלב 2: הנכון 📐

הנכון: ✓
תיכון ליתר =
½ × יתר

לא קשור לניצב!

שלב 3: דוגמה 💭

משולש 3-4-5:

יתר = 5
תיכון = 5/2 = 2.5

ניצבים: 3 ו-4

2.5 ≠ 3
2.5 ≠ 4

התיכון שונה מהניצבים!

תשובה: תיכון ליתר שווה למחצית היתר, לא לניצב

שאלה 25
2.08 נק'

🔄 משפט התיכון ההפוך:
אם תיכון שווה למחצית הצלע שהוא חוצה,
אז המשולש הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט ההפוך 🔍

משפט הפוך ✨
אם:
תיכון = ½ × צלע

אז:
המשולש ישר זווית

(הזווית מול הצלע)

שלב 2: שני כיוונים 📐

שני הכיוונים:

🔹 משפט רגיל:
אם משולש ישר זווית → תיכון ליתר = ½ יתר

🔹 משפט הפוך:
אם תיכון = ½ צלע → משולש ישר זווית

שלב 3: שימוש 💭

למה זה שימושי?

✅ כדי להוכיח שמשולש ישר זווית
✅ בלי למדוד זוויות!
✅ רק צריך תיכון וצלע

תשובה: ישר זווית

שאלה 26
2.08 נק'

✓ בדיקה:
במשולש ABC, M אמצע AC.
AC = 10, BM = 5.
האם המשולש ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 M אמצע AC
🔹 AC = 10
🔹 BM = 5
🔹 BM הוא תיכון

שלב 2: בדיקת התנאי 📐

BM = 5

½ × AC = ½ × 10 = 5

BM = ½ × AC ✓

שלב 3: מסקנה ✨

כן! ישר זווית ✓
התנאי מתקיים

המשולש ישר זווית ב-B

(מול AC)

שלב 4: שרטוט 📊

90°MABCAC=10BM=5

תשובה: כן - זווית ישרה ב-B

שאלה 27
2.08 נק'

❌ זיהוי:
במשולש, תיכון = 7, הצלע = 12.
האם המשולש ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת התנאי 🔍

תיכון = 7

½ × צלע = ½ × 12 = 6

7 ≠ 6

שלב 2: מסקנה 📐

לא ישר זווית! ✗
התנאי לא מתקיים

7 ≠ 6

זה משולש רגיל

שלב 3: הסבר 💭

למה לא?

🔹 בישר זווית: תיכון = ½ צלע
🔹 כאן: 7 > 6
🔹 לכן לא ישר זווית

תשובה: לא - 7 ≠ 6

שאלה 28
2.08 נק'

🔢 חישוב:
כדי שמשולש יהיה ישר זווית,
ותיכון לצלע = 8,
כמה צריכה להיות הצלע?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: התנאי 🔍

כדי שיהיה ישר זווית:

תיכון = ½ × צלע

שלב 2: חישוב 📐

8 = ½ × צלע

צלע = 8 × 2

צלע = 16

תשובה: 16

שאלה 29
2.08 נק'

📖 בעיה:
במשולש DEF, M אמצע EF.
DM = 9, EF = 18.
מה סוג המשולש?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקה 🔍

DM = 9

½ × EF = ½ × 18 = 9

DM = ½ × EF ✓

שלב 2: מסקנה 📐

ישר זווית! ✓
התנאי מתקיים

זווית ישרה ב-D

(מול EF)

תשובה: ישר זווית ב-D

שאלה 30
2.08 נק'

📝 הוכחה:
איך נוכל להוכיח שמשולש ישר זווית
בלי למדוד זוויות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: שתי דרכים 🔍

דרכים להוכיח ✨
🔹 דרך 1:
בדיקת פיתגורס
a² + b² = c²?

🔹 דרך 2:
בדיקת תיכון
תיכון = ½ צלע?

שלב 2: יתרונות 📐

למה זה טוב?

✅ לא צריך למדוד זוויות
✅ מספיק למדוד צלעות/תיכון
✅ מדויק יותר
✅ קל יותר

תשובה: נבדוק אם תיכון = מחצית הצלע או אם מתקיים פיתגורס

שאלה 31
2.08 נק'

🔗 משולב:
במשולש: צלעות 5, 12, 13.
התיכון לצלע 13 הוא 6.5.
מה זה מוכיח?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת פיתגורס 🔍

5² + 12² = 13²?

25 + 144 = 169
169 = 169

✓ מתקיים!

שלב 2: בדיקת תיכון 📐

תיכון = 6.5

½ × 13 = 6.5

✓ מתקיים!

שלב 3: מסקנה ✨

אישור כפול! ✓✓
שתי הדרכים מוכיחות:

המשולש ישר זווית

(מול צלע 13)

תשובה: שהמשולש ישר זווית - גם לפי פיתגורס וגם לפי תיכון

שאלה 32
2.08 נק'

⭕ מעגל:
במשולש, צלע AC = 20.
מעגל עובר דרך 3 הקודקודים,
מרכזו M על AC. האם ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנה 🔍

נתון:
🔹 מעגל חוסם
🔹 מרכזו M על AC
🔹 AC = 20

שלב 2: מסקנות 📐

עובדות:

אם M על AC → M אמצע AC

MA = MC = רדיוס

גם MB = רדיוס

לכן: BM = ½ × AC

שלב 3: מסקנה ✨

כן! ✓
לפי משפט התיכון ההפוך:

BM = ½ × AC

לכן זווית ישרה ב-B

תשובה: כן - זווית ישרה ב-B

שאלה 33
2.08 נק'

📐 משפט ה-30°:
במשולש ישר זווית עם זווית 30°,
הניצב מול 30° הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט 🔍

משפט ה-30° ✨
במשולש ישר זווית:

אם יש זווית 30°

הניצב מולה =
½ × יתר

שלב 2: שרטוט 📊

90°30°60°ABCa (מול 30°)b (מול 60°)c (יתר)a = c/2

שלב 3: זוויות במשולש 💭

הזוויות:

🔹 90° (זווית ישרה)
🔹 30° (זווית חדה)
🔹 60° (הזווית השלישית)

סה"כ: 90 + 30 + 60 = 180°

תשובה: מחצית היתר

שאלה 34
2.08 נק'

🎯 חישוב:
במשולש ישר זווית עם זווית 30°,
היתר 16 ס"מ.
מה הניצב מול 30°?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 משולש ישר זווית
🔹 זווית 30°
🔹 יתר = 16 ס"מ
🔹 ניצב מול 30° = ?

שלב 2: המשפט 📐

ניצב מול 30° = ½ × יתר

= ½ × 16

שלב 3: חישוב 💭

= 16 ÷ 2

= 8 ס"מ

תשובה: 8 ס"מ

שאלה 35
2.08 נק'

🔄 הפוך:
במשולש 30-60-90,
הניצב מול 30° הוא 7 ס"מ.
מה היתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 משולש 30-60-90
🔹 ניצב מול 30° = 7 ס"מ
🔹 יתר = ?

שלב 2: המשפט 📐

ניצב = ½ × יתר

7 = ½ × יתר

שלב 3: חישוב 💭

יתר = 7 × 2

יתר = 14 ס"מ

תשובה: 14 ס"מ

שאלה 36
2.08 נק'

△ שווה צלעות:
משולש שווה צלעות עם צלע 10.
גובה חוצה אותו לשני משולשים 30-60-90.
מה הגובה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

נתון:
🔹 משולש שווה צלעות, צלע 10
🔹 גובה יוצר 2 משולשים 30-60-90

שלב 2: שרטוט 📊

60°30°90°10h=?5

שלב 3: חישוב 💭

במשולש 30-60-90:

ניצב מול 30° = 5
(חצי בסיס)

זה מחצית היתר (10)
אז 5 = ½ × 10 ✓

לפי פיתגורס:
h² + 5² = 10²
h² = 100 - 25 = 75
h = √75 = 5√3

(≈ 8.66 ס"מ)

תשובה: 5√3 ס"מ (או כ-8.66)

שאלה 37
2.08 נק'

🔍 זיהוי:
במשולש ישר זווית:
ניצב = 6, יתר = 12.
מה הזווית מול הניצב?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקה 🔍

ניצב = 6
יתר = 12

ניצב = ½ × יתר?

6 = ½ × 12
6 = 6 ✓

שלב 2: מסקנה 📐

30°! ✓
כיוון שהניצב = ½ יתר

הזווית מולו
30°

תשובה: 30°

שאלה 38
2.08 נק'

📖 בעיה:
רמפה בזווית 30° לקרקע,
אורכה 20 מטר.
לאיזה גובה היא מגיעה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

נתון:
🔹 רמפה בזווית 30°
🔹 אורך רמפה (יתר) = 20 מטר
🔹 גובה (ניצב מול 30°) = ?

שלב 2: שרטוט 📊

קרקע30°h=?20 מטר

שלב 3: חישוב 💭

גובה = ניצב מול 30°

= ½ × יתר

= ½ × 20

= 10 מטר

תשובה: 10 מטר

שאלה 39
2.08 נק'

🔗 משולב:
במשולש 30-60-90 הניצב מול 30° הוא 5.
מה הניצב מול 60°?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מציאת היתר 🔍

ניצב מול 30° = 5

זה מחצית היתר

יתר = 5 × 2 = 10

שלב 2: פיתגורס 📐

5² + b² = 10²

25 + b² = 100

b² = 75

b = √75 = √(25×3)

b = 5√3

(≈ 8.66)

תשובה: 5√3 (או כ-8.66)

שאלה 40
2.08 נק'

⚠️ טעות:
תלמיד: "במשולש 30-60-90,
כל הניצבים שווים למחצית היתר".
מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטעות 🔍

טעות! ✗
"כל הניצבים = ½ יתר"

זה לא נכון!

שלב 2: הנכון 📐

הנכון: ✓
רק הניצב מול 30°
= ½ × יתר

הניצב מול 60° גדול יותר

שלב 3: דוגמה 💭

משולש עם יתר 10:

ניצב מול 30° = 5 ✓
ניצב מול 60° = 5√3 ≈ 8.66

5 ≠ 8.66

הניצבים לא שווים!

תשובה: רק הניצב מול 30° שווה למחצית היתר

שאלה 41
2.08 נק'

🔄 משפט ה-30° ההפוך:
אם במשולש ישר זווית ניצב = ½ יתר,
אז הזווית מול הניצב היא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשפט ההפוך 🔍

משפט הפוך ✨
אם:
ניצב = ½ × יתר

אז:
הזווית מול הניצב
30°

שלב 2: שני כיוונים 📐

שני הכיוונים:

🔹 משפט רגיל:
אם זווית 30° → ניצב מולה = ½ יתר

🔹 משפט הפוך:
אם ניצב = ½ יתר → זווית מולו 30°

שלב 3: שימוש 💭

למה זה שימושי?

✅ כדי למצוא זווית
✅ בלי מד זוויות!
✅ רק צריך למדוד צלעות

תשובה: 30°

שאלה 42
2.08 נק'

✓ זיהוי זווית:
במשולש ישר זווית:
ניצב = 9, יתר = 18.
מה הזווית מול הניצב?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת התנאי 🔍

ניצב = 9
יתר = 18

ניצב = ½ × יתר?

9 = ½ × 18
9 = 9

✓ מתקיים!

שלב 2: מסקנה 📐

30°! ✓
לפי המשפט ההפוך:

הזווית מול הניצב
30°

שלב 3: שרטוט 📊

90°30°9189 = ½ × 18 → זווית 30°

תשובה: 30°

שאלה 43
2.08 נק'

❌ בדיקה:
במשולש ישר זווית:
ניצב = 7, יתר = 12.
האם הזווית מול הניצב 30°?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת התנאי 🔍

ניצב = 7

½ × יתר = ½ × 12 = 6

7 ≠ 6

שלב 2: מסקנה 📐

לא 30°! ✗
התנאי לא מתקיים

7 ≠ 6

הזווית לא 30°

שלב 3: הסבר 💭

למה לא?

🔹 כדי שתהיה זווית 30°
🔹 צריך: ניצב = ½ יתר
🔹 כאן: 7 > 6
🔹 לכן הזווית גדולה מ-30°

תשובה: לא - 7 ≠ 6

שאלה 44
2.08 נק'

🔢 חישוב:
כדי שזווית תהיה 30°,
וניצב מולה = 11,
כמה צריך להיות היתר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: התנאי 🔍

כדי שתהיה זווית 30°:

ניצב = ½ × יתר

שלב 2: חישוב 📐

11 = ½ × יתר

יתר = 11 × 2

יתר = 22

תשובה: 22

שאלה 45
2.08 נק'

📖 בעיה:
במשולש ABC ישר זווית ב-B,
AB = 8, AC = 16.
מה זווית A?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי 🔍

נתון:
🔹 משולש ישר זווית ב-B
🔹 AB = 8 (ניצב)
🔹 AC = 16 (יתר - מול הזווית הישרה)
🔹 זווית A = ?

שלב 2: שרטוט 📊

?ABCAB=8AC=16

שלב 3: בדיקה 💭

BC מול זווית A

AB = 8
AC (יתר) = 16

8 = ½ × 16
8 = 8 ✓

לכן זווית A = 30°

שלב 4: הסבר 🔍

למה?

🔹 AB הוא ניצב מול זווית C
🔹 BC הוא ניצב מול זווית A
🔹 AC הוא היתר
🔹 AB = ½ AC
🔹 לכן זווית מול BC (זווית A) = 30°

תשובה: 30°

שאלה 46
2.08 נק'

🔗 משולב:
במשולש ישר זווית:
ניצב = 6, יתר = 12.
מה הזוויות החדות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הזווית הראשונה 🔍

ניצב = 6
יתר = 12

6 = ½ × 12 ✓

לכן זווית מול ניצב זה:
30°

שלב 2: חישוב הזווית השנייה 📐

סכום זוויות 💡
סכום זוויות במשולש = 180°

90° + 30° + ? = 180°

? = 180° - 120°

? = 60°

שלב 3: שרטוט 📊

90°30°60°612

תשובה: 30° ו-60°

שאלה 47
2.08 נק'

⚠️ טעות:
תלמיד: "אם ניצב = ½ יתר,
אז זווית מול היתר היא 30°".
מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטעות 🔍

טעות! ✗
"זווית מול היתר 30°"

זה שגוי!

שלב 2: הנכון 📐

הנכון: ✓
הזווית מול הניצב
היא 30°

הזווית מול היתר
היא 90°
(תמיד!)

שלב 3: הסבר 💭

למה זו טעות?

🔹 במשולש ישר זווית
🔹 הזווית מול היתר תמיד 90°
🔹 לא יכולה להיות 30°!

כשניצב = ½ יתר:
✅ זווית מול הניצב = 30°
✅ זווית מול היתר = 90°

שלב 4: שרטוט 📊

90°מול היתר30°מול הניצבניצביתר

תשובה: הזווית מול הניצב היא 30°, לא מול היתר

שאלה 48
2.08 נק'

🌟 סיכום:
כמה דרכים יש לנו להוכיח
שמשולש ישר זווית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סיכום המשפטים 🔍

דרכים להוכיח משולש ישר זווית
1️⃣ משפט פיתגורס ההפוך

אם: a² + b² = c²
אז: משולש ישר זווית		a²+b²=c²
2️⃣ משפט התיכון ההפוך

אם: תיכון = ½ × צלע
אז: משולש ישר זווית
(זווית מול הצלע)		תיכון=½צלע
3️⃣ משפט ה-30° ההפוך

אם: ניצב = ½ × יתר
אז: משולש ישר זווית
(זווית 30° מול הניצב)		30°ניצב=½יתר

שלב 2: יתרונות 📐

למה זה מעולה? ✨

✅ אין צורך למדוד זוויות!
✅ רק צריך למדוד צלעות/תיכון
✅ יותר מדויק
✅ יותר קל
✅ 3 דרכים שונות - אפשר לבחור!

שלב 3: דוגמה 💭

משולש עם צלעות 6, 8, 10

✓ דרך 1: 6²+8²=10² → 36+64=100 ✓
✓ דרך 2: תיכון ל-10 הוא 5 = ½×10 ✓
✓ דרך 3: 5 = ½×10 → יש זווית 30° ✓

כל הדרכים מוכיחות!

שלב 4: סיכום סופי 🎯

3 דרכים! ✨
1️⃣ פיתגורס ההפוך
2️⃣ תיכון ההפוך
3️⃣ ניצב = ½ יתר

כולן תקפות!

תשובה: 3 דרכים: פיתגורס, תיכון = ½ צלע, ניצב = ½ יתר

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 48 הושלמו