471 סטטיסטיקה קיץ מועד ב׳ 2023 שאלה 4 משולבת

471 קיץ מועד ב׳ 2023 שאלה 4

במקבילית OABC הקודקוד B מונח על ציר ה- y.

והנקודה O היא ראשית הצירים.

מן הקודקודים A ו- C העבירו אנכים לציר ה-x, החותכים אותו בנקודות E ו- F בהתאמה (ראו סרטוט).

נתון: הזוויות AOE=COB

א. (1) הוכיחו: שהזוויות AQE=OCF

(2) הוכיחו כי המשולשים OCF ו- AOE דומים.

שטח המשולש OCF גדול פי 4 משטח המשולש AOE.

משוואות הישרים AE ו- CF הן x=4 ו- x=-4 בהתאמה.

ב. (1) מצאו את יחס הדמיון בין המשולשים OCF ו- AOE

(2) מצאו את אורכי הצלעות OE ו- CF.

(3) מצאו את שיעורי הקודקודים C ו- A.

ג. מצאו את שיעורי הקודקוד B.

ד. הוכיחו כי המקבילית OABC היא מלבן.

אלכסוני המלבן OABC נפגשים בנקודה M.

ה. האם נכון כי ? נמקו את תשובתכם.