תחום: \(x \geq 0\)

מעלים בריבוע:

\((\sqrt{x})^2 = 4^2\)

\(x = 16\)

בדיקה: \(\sqrt{16} = 4\) ✓

תשובה: \(x = 16\)

תחום: \(2x - 3 \geq 0\) → \(x \geq 1.5\)

מעלים בריבוע:

\(2x - 3 = 25\)

\(2x = 28\)

\(x = 14\)

בדיקת תחום: \(14 \geq 1.5\) ✓

בדיקה: \(\sqrt{28-3} = \sqrt{25} = 5\) ✓

תשובה: \(x = 14\)

תחום:

• \(x + 3 \geq 0\) → \(x \geq -3\)
• \(x + 1 \geq 0\) → \(x \geq -1\) (כי שורש ≥ 0)

תחום: \(x \geq -1\)

מעלים בריבוע:

\(x + 3 = (x + 1)^2\)

\(x + 3 = x^2 + 2x + 1\)

\(0 = x^2 + x - 2\)

\(0 = (x + 2)(x - 1)\)

\(x = -2\) או \(x = 1\)

בדיקת תחום:

\(x = -2\): לא בתחום (\(-2 < -1\)) ❌ פתרון זר!

\(x = 1\): בתחום ✓

בדיקה ל-x=1: \(\sqrt{1+3} = \sqrt{4} = 2\) וגם \(1+1=2\) ✓

תשובה: \(x = 1\)

תחום:

\(x + 5 \geq 0\) → \(x \geq -5\)

\(2x + 1 \geq 0\) → \(x \geq -0.5\)

תחום: \(x \geq -0.5\)

מעלים בריבוע:

\(x + 5 = 2x + 1\)

\(4 = x\)

בדיקה: \(\sqrt{9} = \sqrt{9}\) → \(3 = 3\) ✓

תשובה: \(x = 4\)

מבודדים את השורש:

\(\sqrt{x + 1} = x - 3\)

תחום:

\(x + 1 \geq 0\) → \(x \geq -1\)

\(x - 3 \geq 0\) → \(x \geq 3\)

תחום: \(x \geq 3\)

מעלים בריבוע:

\(x + 1 = (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9\)

\(0 = x^2 - 7x + 8\)

נוסחת השורשים:

\(x = \frac{7 \pm \sqrt{49-32}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{2}\)

\(x_1 \approx 5.56\), \(x_2 \approx 1.44\)

בדיקת תחום (\(x \geq 3\)):

\(x_1 \approx 5.56 \geq 3\) ✓

\(x_2 \approx 1.44 < 3\) ❌ פתרון זר!

תשובה: \(x = \frac{7 + \sqrt{17}}{2}\)

תחום: ביטוי תחת שורש ≥ 0

בידוד: שורש לבד בצד אחד

חובה: בדקו כל פתרון!