הסבר טכניקה אלגברית ד פתיחת סוגריים (חוק הפילוג)
טכניקה אלגברית - ד'
פתיחת סוגריים - חוק הפילוג
📐 חוק הפילוג
\(a(b + c) = ab + ac\)
💡 במילים:
כשכופלים מספר בסוגריים, כופלים אותו בכל איבר בתוך הסוגריים בנפרד!
✏️ דוגמאות בסיסיות
דוגמה 1: \(2(x + 5)\)
\(= 2 \cdot x + 2 \cdot 5\)
\(= 2x + 10\)
דוגמה 2: \(4(3x + 2)\)
\(= 4 \cdot 3x + 4 \cdot 2\)
\(= 12x + 8\)
דוגמה 3: \(5(2x - 3)\)
\(= 5 \cdot 2x - 5 \cdot 3\)
\(= 10x - 15\)
⚠️ מינוס לפני סוגריים
מינוס לפני סוגריים = כפל ב-(-1)
הסימנים מתהפכים!
דוגמה 4: \(-(x + 3)\)
\(= -1 \cdot x + (-1) \cdot 3\)
\(= -x - 3\)
דוגמה 5: \(-(2x - 5)\)
\(= -2x + 5\)
שימו לב: המינוס הפך לפלוס!
דוגמה 6: \(-3(x - 4)\)
\(= -3 \cdot x - 3 \cdot (-4)\)
\(= -3x + 12\)
📝 פתיחת סוגריים בתוך ביטוי
דוגמה 7: \(3x + 2(x + 4)\)
פותחים סוגריים: \(3x + 2x + 8\)
מכנסים: \(5x + 8\)
דוגמה 8: \(5x - 3(2x - 1)\)
פותחים סוגריים: \(5x - 6x + 3\)
מכנסים: \(-x + 3\)
✖️ כפל סוגריים בסוגריים
\((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\)
💡 כל איבר בסוגריים הראשונים נכפל בכל איבר בסוגריים השניים
דוגמה 9: \((x + 2)(x + 3)\)
\(= x \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3\)
\(= x^2 + 3x + 2x + 6\)
\(= x^2 + 5x + 6\)
דוגמה 10: \((x - 1)(x + 4)\)
\(= x^2 + 4x - x - 4\)
\(= x^2 + 3x - 4\)
⚡ נוסחאות קיצור
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
\((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)
דוגמה: \((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\)
דוגמה: \((x + 5)(x - 5) = x^2 - 25\)
💡 טיפים למבחן
מינוס לפני סוגריים: מהפך סימנים!
כופלים בכל איבר בנפרד
אחרי פתיחה: כנסו איברים דומים
📝 סיכום
\(a(b + c) = ab + ac\)
כופלים את מה שמחוץ לסוגריים בכל איבר בפנים
⚠️ מינוס = הופך סימנים!