פתרון:

נכתוב את 8 כחזקה של 2:

\(2^x = 2^3\)

משווים מעריכים:

\(x = 3\)

פתרון:

\(3^{2x-1} = 3^3\)

משווים מעריכים:

\(2x - 1 = 3\)

\(2x = 4\)

\(x = 2\)

פתרון:

נכתוב הכל כחזקות של 2:

\((2^2)^x = 2^5\)

\(2^{2x} = 2^5\)

\(2x = 5\)

\(x = 2.5\)

פתרון:

שניהם חזקות של 2:

\((2^3)^x = (2^2)^{x+1}\)

\(2^{3x} = 2^{2(x+1)}\)

\(2^{3x} = 2^{2x+2}\)

משווים מעריכים:

\(3x = 2x + 2\)

\(x = 2\)

פתרון:

שניהם חזקות של 3:

\((3^2)^x = (3^3)^{x-1}\)

\(3^{2x} = 3^{3(x-1)}\)

\(3^{2x} = 3^{3x-3}\)

\(2x = 3x - 3\)

\(x = 3\)

פתרון:

נשים לב: \(4^x = (2^2)^x = (2^x)^2\)

נציב \(t = 2^x\) (t > 0):

\(t^2 - 3t + 2 = 0\)

\((t-1)(t-2) = 0\)

\(t = 1\) או \(t = 2\)

חזרה ל-x:

\(2^x = 1 \Rightarrow x = 0\)

\(2^x = 2 \Rightarrow x = 1\)

תשובה: \(x = 0\) או \(x = 1\)

פתרון:

\(9^x = (3^x)^2\)

נציב \(t = 3^x\) (t > 0):

\(t^2 - 4t + 3 = 0\)

\((t-1)(t-3) = 0\)

\(t = 1\) או \(t = 3\)

חזרה ל-x:

\(3^x = 1 \Rightarrow x = 0\)

\(3^x = 3 \Rightarrow x = 1\)

תשובה: \(x = 0\) או \(x = 1\)

פתרון:

לא ניתן להביא 5 לחזקה של 2, לכן נשתמש בלוגריתם:

\(\log_2(2^x) = \log_2 5\)

\(x = \log_2 5\)

או בנוסחת המעבר:

\(x = \frac{\ln 5}{\ln 2} \approx 2.322\)

פתרון:

ניקח לוגריתם משני האגפים:

\(\ln(3^{2x+1}) = \ln 7\)

\((2x+1) \cdot \ln 3 = \ln 7\)

\(2x + 1 = \frac{\ln 7}{\ln 3}\)

\(2x = \frac{\ln 7}{\ln 3} - 1\)

\(x = \frac{1}{2}\left(\frac{\ln 7}{\ln 3} - 1\right) \approx 0.386\)

1. נסו להביא לאותו בסיס

2. חפשו משוואה ריבועית סמויה

3. זכרו: \(a^x > 0\) תמיד!

4. בדקו תשובה בהצבה