קדם אנליזה - טרנספורמציות - הזזות ושיקופים
קדם אנליזה
טרנספורמציות - הזזות ושיקופים
🎯 מהן טרנספורמציות?
טרנספורמציות הן פעולות על פונקציה שמשנות את מיקום או צורת הגרף.
אם מכירים את הגרף של f(x), נוכל לשרטט בקלות גרפים של כל הטרנספורמציות שלו!
⬆️⬇️ הזזה אנכית (למעלה/למטה)
\(g(x) = f(x) + k\)
k > 0
הגרף עולה למעלה ב-k יחידות
k < 0
הגרף יורד למטה ב-|k| יחידות
💡 כלל: פעולה מחוץ לפונקציה → הזזה אנכית (ישירה)
⬅️➡️ הזזה אופקית (ימינה/שמאלה)
\(g(x) = f(x - h)\)
⚠️ שימו לב - הכיוון הפוך!
f(x − h), h > 0
הגרף זז ימינה h יחידות
(מינוס → ימינה)
f(x + h), h > 0
הגרף זז שמאלה h יחידות
(פלוס → שמאלה)
💡 טריק: f(x−3) → מה צריך להציב כדי לקבל 0? x=3 → הקודקוד ב-x=3
🪞 שיקופים
שיקוף ביחס לציר X
\(g(x) = -f(x)\)
(x, y) → (x, −y)
שיקוף ביחס לציר Y
\(g(x) = f(-x)\)
(x, y) → (−x, y)
📋 טבלת סיכום
| טרנספורמציה | נוסחה | השפעה |
|---|---|---|
| הזזה למעלה | \(f(x) + k\) | ↑ k יחידות |
| הזזה למטה | \(f(x) - k\) | ↓ k יחידות |
| הזזה ימינה | \(f(x - h)\) | → h יחידות |
| הזזה שמאלה | \(f(x + h)\) | ← h יחידות |
| שיקוף ציר X | \(-f(x)\) | הופך למעלה/למטה |
| שיקוף ציר Y | \(f(-x)\) | הופך ימין/שמאל |
✏️ דוגמה משולבת
נתונה: \(f(x) = x^2\)
תאר: \(g(x) = -(x-2)^2 + 3\)
פתרון שלב אחר שלב:
- \(x^2\) - פרבולה מחייכת, קודקוד (0,0)
- \((x-2)^2\) - הזזה ימינה 2 → קודקוד (2,0)
- \(-(x-2)^2\) - שיקוף → פרבולה עצובה, קודקוד (2,0)
- \(-(x-2)^2 + 3\) - הזזה למעלה 3 → קודקוד (2,3)
📝 סיכום
f(x) + k → אנכי (ישיר) | f(x − h) → אופקי (הפוך!)
−f(x) → שיקוף ציר X | f(−x) → שיקוף ציר Y