גאומטריה אנליטית - הישר זיהוי שיפוע ו-b
גאומטריה אנליטית - הישר
זיהוי שיפוע ו-b ממשוואה ומשרטוט
📐 משוואת הישר - הצורה המפורשת
\(y = mx + b\)
m = השיפוע (slope) - מידת ה"תלילות" של הישר
b = חותך ציר y (y-intercept) - נקודת החיתוך עם ציר y
נקודת החיתוך עם ציר y היא תמיד \((0, b)\)
🔍 זיהוי m ו-b מתוך משוואה
כשהמשוואה בצורה y = mx + b, פשוט קוראים את המקדמים:
✏️ דוגמה 1: \(y = 3x + 5\)
m = 3 (המקדם של x)
b = 5 (המספר החופשי)
✏️ דוגמה 2: \(y = -2x + 7\)
m = -2
b = 7
✏️ דוגמה 3: \(y = \frac{1}{2}x - 3\)
m = ½
b = -3
✏️ דוגמה 4: \(y = 4x\)
m = 4
b = 0 (הישר עובר דרך ראשית הצירים!)
✏️ דוגמה 5: \(y = -x + 2\)
m = -1 (כי \(-x = -1 \cdot x\))
b = 2
🔄 העברה לצורה y = mx + b
לפעמים המשוואה לא בצורה הסטנדרטית - צריך לבודד את y:
✏️ דוגמה 1: \(2y = 6x + 4\)
מחלקים ב-2: \(y = 3x + 2\)
m = 3, b = 2
✏️ דוגמה 2: \(3x + y = 7\)
מעבירים 3x לצד השני: \(y = -3x + 7\)
m = -3, b = 7
✏️ דוגמה 3: \(2x - 4y = 8\)
מעבירים: \(-4y = -2x + 8\)
מחלקים ב-(-4): \(y = \frac{1}{2}x - 2\)
m = ½, b = -2
📊 זיהוי m ו-b מתוך שרטוט
b = ערך ה-y בנקודה שבה הישר חותך את ציר y
m = כמה עולים (או יורדים) ביחידה אחת ימינה
💡 איך מוצאים את השיפוע מהגרף?
- בוחרים נקודה על הישר
- זזים יחידה אחת ימינה
- בודקים כמה עלינו (או ירדנו) למעלה
- זה השיפוע!
✏️ דוגמאות נוספות מגרפים
ישר עולה (m > 0)
ישר יורד (m < 0)
ישר אופקי (m = 0)
b שלילי
📋 טבלת סיכום - משמעות השיפוע
| ערך m | מה קורה לישר | דוגמה |
|---|---|---|
| m > 0 | הישר עולה (משמאל לימין) | y = 2x + 1 |
| m < 0 | הישר יורד (משמאל לימין) | y = -3x + 5 |
| m = 0 | הישר אופקי (מקביל לציר x) | y = 4 |
| |m| גדול | הישר תלול יותר | y = 10x |
| |m| קטן | הישר "שטוח" יותר | y = 0.1x |
📝 סיכום
\(y = mx + b\)
m = שיפוע | b = חותך ציר y
נקודת החיתוך עם ציר y: \((0, b)\)