גאומטריה אנליטית - מרחק על צירים ועל קווים מקבילים
גאומטריה אנליטית - הישר
מרחק על צירים ועל קווים מקבילים לצירים
🎯 מקרים פשוטים יותר
כאשר שתי נקודות נמצאות על אותו קו אופקי או על אותו קו אנכי, החישוב הרבה יותר פשוט!
לא צריך את הנוסחה המלאה - מספיק לחשב הפרש.
↔️ מרחק אופקי (אותו y)
כאשר לשתי הנקודות אותו ערך y:
\(d = |x_2 - x_1|\)
✏️ דוגמאות:
- A(3, 5) ו-B(8, 5): d = |8 - 3| = 5
- A(-2, 4) ו-B(6, 4): d = |6 - (-2)| = |8| = 8
- A(1, -3) ו-B(-4, -3): d = |-4 - 1| = |-5| = 5
↕️ מרחק אנכי (אותו x)
כאשר לשתי הנקודות אותו ערך x:
\(d = |y_2 - y_1|\)
✏️ דוגמאות:
- A(3, 2) ו-B(3, 9): d = |9 - 2| = 7
- A(-1, 4) ו-B(-1, -2): d = |4 - (-2)| = |6| = 6
- A(0, 5) ו-B(0, -3): d = |5 - (-3)| = |8| = 8
📍 נקודות על הצירים
על ציר x
נקודות מהצורה \((a, 0)\)
דוגמה: A(2, 0) ו-B(7, 0)
d = |7 - 2| = 5
על ציר y
נקודות מהצורה \((0, b)\)
דוגמה: A(0, 3) ו-B(0, 8)
d = |8 - 3| = 5
🔍 איך מזהים את המקרה?
| מה שווה? | סוג המרחק | נוסחה |
|---|---|---|
| y₁ = y₂ | אופקי | \(|x_2 - x_1|\) |
| x₁ = x₂ | אנכי | \(|y_2 - y_1|\) |
| שום דבר | אלכסוני | \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\) |
✏️ תרגול מהיר
מצאו את המרחק:
1. A(2, 5) ו-B(9, 5)
→ אותו y → d = |9-2| = 7
2. A(4, 1) ו-B(4, 8)
→ אותו x → d = |8-1| = 7
3. A(-3, 2) ו-B(5, 2)
→ אותו y → d = |5-(-3)| = 8
4. A(0, -4) ו-B(0, 6)
→ על ציר y → d = |6-(-4)| = 10
📝 סיכום
אותו y: \(d = |x_2 - x_1|\)
אותו x: \(d = |y_2 - y_1|\)
תמיד בדקו קודם אם יש קואורדינטה משותפת!