שני ישרים מקבילים אם ורק אם:

\(m_1 = m_2\)

השיפועים שווים!

✏️ דוגמאות לישרים מקבילים:

• \(y = 3x + 2\) ו-\(y = 3x - 5\) (שניהם m = 3)
• \(y = -2x + 1\) ו-\(y = -2x + 7\) (שניהם m = -2)
• \(y = \frac{1}{2}x\) ו-\(y = \frac{1}{2}x + 3\) (שניהם m = ½)

💡 שימו לב: ישרים מקבילים שונים רק בערך b (החותך)!

שני ישרים ניצבים אם ורק אם:

\(m_1 \cdot m_2 = -1\)

מכפלת השיפועים שווה ל-(-1)!

💡 נוסחה שימושית: אם שיפוע ישר הוא m, אז שיפוע הישר הניצב הוא:

\(m_{\perp} = -\frac{1}{m}\)

✏️ דוגמאות לישרים ניצבים:

• \(m_1 = 2\) → \(m_2 = -\frac{1}{2}\) (כי \(2 \cdot (-\frac{1}{2}) = -1\))
• \(m_1 = 3\) → \(m_2 = -\frac{1}{3}\)
• \(m_1 = -4\) → \(m_2 = \frac{1}{4}\)
• \(m_1 = \frac{2}{3}\) → \(m_2 = -\frac{3}{2}\)
• \(m_1 = 1\) → \(m_2 = -1\)

דוגמה 1: מצאו משוואת ישר מקביל ל-\(y = 3x + 2\) העובר דרך (1, 5)

דוגמה 2: מצאו משוואת ישר ניצב ל-\(y = 2x - 1\) העובר דרך (4, 3)

דוגמה 3: האם הישרים \(y = 4x + 1\) ו-\(y = -\frac{1}{4}x + 3\) ניצבים?

ישר אופקי וישר אנכי:

• ישר אופקי: m = 0 (למשל y = 3)
• ישר אנכי: שיפוע לא מוגדר (למשל x = 2)
• הם תמיד ניצבים זה לזה!

שני ישרים אופקיים: y = 3 ו-y = 7 הם מקבילים (שניהם m = 0)

שני ישרים אנכיים: x = 2 ו-x = 5 הם מקבילים