גאומטריה של המישור - גבהים במשולש
גאומטריה של המישור
דף 5: גבהים במשולש
📖 הגדרה
גובה במשולש הוא קטע היוצא מקודקוד
ומאונך (ניצב) לצלע שמולו (או להמשכה).
שימו לב: הגובה יוצא מקודקוד (לא מאמצע הצלע כמו אנך אמצעי!)
נקודת H נקראת "רגל הגובה" - זו הנקודה שבה הגובה פוגש את הצלע.
🔍 גבהים בסוגי משולשים שונים
המיקום של הגבהים משתנה לפי סוג המשולש!
1️⃣ משולש חד זווית (כל הזוויות קטנות מ-90°)
כל הגבהים בתוך המשולש ונקודת המפגש בפנים
2️⃣ משולש ישר זווית (זווית אחת = 90°)
שני ניצבים הם גבהים! נקודת המפגש = קודקוד הזווית הישרה
3️⃣ משולש קהה זווית (זווית אחת גדולה מ-90°)
גובה אחד יוצא להמשך הצלע! נקודת המפגש מחוץ למשולש
⭐ המשפט: שלושת הגבהים נפגשים בנקודה אחת
שלושת הגבהים במשולש (או הישרים המכילים אותם)
נחתכים בנקודה אחת.
נקודת המפגש נקראת "אורתוצנטר" (Orthocenter).
📍 מיקום האורתוצנטר:
- משולש חד: בתוך המשולש
- משולש ישר: על קודקוד הזווית הישרה
- משולש קהה: מחוץ למשולש
📊 סיכום: ארבע נקודות המפגש
| קווים | נקודת מפגש | תכונה מיוחדת | מיקום |
|---|---|---|---|
| תיכונים | מרכז כובד (G) | מחלק כל תיכון 2:1 | תמיד בפנים |
| חוצי זוויות | מרכז מעגל חסום (I) | מרחקים שווים מהצלעות | תמיד בפנים |
| אנכים אמצעיים | מרכז מעגל חוסם (O) | מרחקים שווים מהקודקודים | חד-בפנים, קהה-בחוץ |
| גבהים | אורתוצנטר (H) | - | חד-בפנים, קהה-בחוץ |
⚠️ אל תתבלבלו! גובה ≠ אנך אמצעי
| גובה | אנך אמצעי | |
|---|---|---|
| מתחיל מ... | קודקוד | אמצע צלע |
| מאונך ל... | הצלע שמול הקודקוד | הצלע שעליה הוא עומד |
| עובר באמצע? | לא בהכרח! | כן, בהגדרה |
💡 רק במשולש שווה-שוקיים: הגובה לבסיס = האנך האמצעי לבסיס = התיכון לבסיס!
🌍 דוגמה מהחיים
📐 מדידת גובה הר:
כשמודדים את גובה הר, מודדים את המרחק האנכי (הגובה) מהפסגה לקרקע - לא את אורך המדרון!
🏠 בנייה: כשבונים גג משולש, חשוב לדעת את הגובה כדי לחשב כמה חומר צריך.
📏 שטח משולש: S = ½ × בסיס × גובה - לכן הגובה חיוני לחישוב שטח!
📝 סיכום דף 5 - גבהים
הגדרה: קטע מקודקוד המאונך לצלע שמולו
מפגש: 3 גבהים נפגשים בנקודה אחת (אורתוצנטר)
משולש חד: כל הגבהים בפנים | קהה: גובה אחד בחוץ
משולש ישר: הניצבים הם גבהים!