כשמשולשים דומים עם יחס דמיון k, מה קורה ל:

• 📏 ההיקפים - מה היחס ביניהם?
• 📐 השטחים - מה היחס ביניהם?
• 📍 הקווים המיוחדים - גבהים, תיכונים, חוצי זווית?

במשולשים דומים, יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון.

P'/P = k

🤔 למה זה הגיוני?

היקף = סכום הצלעות. אם כל צלע גדולה פי k, אז גם הסכום גדול פי k!

במשולשים דומים, יחס השטחים שווה לריבוע יחס הדמיון.

S'/S = k²

🤔 למה k בריבוע ולא k?

שטח = בסיס × גובה / 2. גם הבסיס וגם הגובה גדלים פי k, לכן:

S' = (k × בסיס) × (k × גובה) / 2 = k² × S

שאלה: שני משולשים דומים.
היקף המשולש הקטן = 20 ס"מ, שטחו = 15 סמ"ר.
יחס הדמיון k = 4.
מצאו את ההיקף והשטח של המשולש הגדול.

במשולשים דומים:

1. יחס גבהים מתאימים שווה ליחס הדמיון (k)
2. יחס תיכונים מתאימים שווה ליחס הדמיון (k)
3. יחס חוצי זוויות מתאימות שווה ליחס הדמיון (k)

🤔 למה k ולא k²?

גובה, תיכון וחוצה זווית הם קטעים (אורכים) - לא שטחים!
אורכים גדלים פי k, שטחים גדלים פי k².

🔑 כלל הזהב:
אורכים (1D) → יחס k
שטחים (2D) → יחס k²

יש לכם תמונה בגודל 4×6 ס"מ ואתם רוצים להגדיל אותה פי 3.

מה יהיו המידות החדשות?
4×3 = 12 ס"מ, 6×3 = 18 ס"מ → תמונה 12×18 ס"מ

כמה נייר צריך?
שטח מקורי: 4×6 = 24 סמ"ר
שטח חדש: 12×18 = 216 סמ"ר = 24 × 9 = 24 × 3²

→ צריך פי 9 יותר נייר (לא פי 3!)