משולש שווה שוקיים = משולש שבו שתי צלעות שוות.

שוקיים: שתי הצלעות השוות

בסיס: הצלע השלישית

זווית הראש: הזווית שבין השוקיים

זוויות הבסיס: שתי הזוויות האחרות

במשולש שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות זו לזו

💡 הסבר אינטואיטיבי:

המשולש סימטרי! אם נקפל אותו לאורך ציר הסימטריה (מהראש לאמצע הבסיס), שני הצדדים יתלכדו.

לכן הזוויות בבסיס חייבות להיות שוות.

🔄 וגם ההפך נכון:

במשולש, מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות

אם שתי זוויות שוות → המשולש שווה שוקיים!

במשולש שווה שוקיים:

חוצה זווית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס - מתלכדים!

💡 הסבר אינטואיטיבי:

בגלל הסימטריה של המשולש, ציר הסימטריה הוא:

• גובה - מאונך לבסיס
• תיכון - מגיע לאמצע הבסיס
• חוצה זווית - חוצה את זווית הראש לשני חלקים שווים

שלושתם הם אותו קו!

אם מתקיים אחד מהתנאים הבאים - המשולש שווה שוקיים:

משפט 3:

אם במשולש חוצה זווית הוא גם גובה → המשולש שווה שוקיים

משפט 4:

אם במשולש חוצה זווית הוא גם תיכון → המשולש שווה שוקיים

משפט 5:

אם במשולש גובה הוא גם תיכון → המשולש שווה שוקיים

💡 הסבר:

במשולש "רגיל" (לא שווה שוקיים), הגובה, התיכון וחוצה הזווית הם שלושה קווים שונים!

אם שניים מהם מתלכדים - זה אפשרי רק במשולש שווה שוקיים.

שאלה: במשולש ABC ידוע ש-AB = AC = 10, וזווית A = 40°. מצאו את זוויות B ו-C.

פתרון:

1. המשולש שווה שוקיים (AB = AC)

2. לכן זוויות הבסיס שוות: ∠B = ∠C

3. סכום זוויות משולש: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

4. הצבה: 40° + ∠B + ∠B = 180°

5. 2∠B = 140° → ∠B = 70°

תשובה: ∠B = ∠C = 70°