🔍 פעילות חקר: משיק, אנך ומוקד בפרבולה

בפעילות זו נחקור את הפרבולה \( y^2 = 2px \), נזהה את נקודת היצירה של המשיק, נחשב את שיפוע המשיק ונבין את תפקיד המוקד. גררו את הנקודה A על הפרבולה ובדקו כיצד הנתונים משתנים.

📌 חלק א: זיהוי האיברים הגאומטריים

• גררו את הנקודה A על הפרבולה.
• התבוננו במשיק שנוצר בנקודה A.
• התבוננו באנך למשיק (קו מאונך באותה נקודה).
• מצאו את מיקום המוקד של הפרבולה: \( F = \left(\frac{p}{2},\,0\right) \).

📌 חלק ב: שיפוע המשיק

שיפוע המשיק מחושב בגאוגברה באמצעות: \( m = \text{Slope}(\text{tangent}) \)

1. גררו את הנקודה A ורשמו את ערך השיפוע m בכל מצב.
2. בחנו: האם השיפוע גדל כאשר A "עולה" על הפרבולה?
3. מה קורה לשיפוע כאשר A קרובה לקודקוד?
4. הסבירו בקצרה את הקשר בין מיקום הנקודה A לבין שיפוע המשיק.

📌 חלק ג: האנך למשיק

האנך נוצר באמצעות הפקודה: \( \text{normal} = \text{PerpendicularLine}(A,\ \text{tangent}) \)

1. בדקו: האם המשיק והאנך מאונכים תמיד?
2. התבוננו בזווית בין הקווים – כיצד היא משתנה כאשר A זזה?
3. מדוע לדעתכם חשוב האנך בניתוח גאומטרי של הפרבולה?

📌 חלק ד: קרן פגיעה מהמוקד

הקרן מהמוקד אל הנקודה A מוגדרת כקטע: \( \text{Ray}(F, A) \).

1. צפו כיצד הקרן "נפגשת" עם המשיק.
2. בדקו את הזווית בין הקרן לבין המשיק.
3. האם ניתן לראות זווית פגיעה קבועה? כיצד זה קשור לתכונה הידועה של פרבולה?

📌 חלק ה: מסקנות חקר

ענו על השאלות הבאות:

1. איזה קשר יש בין מיקום A לבין שיפוע המשיק?
2. מה המשמעות של האנך בנקודה A?
3. כיצד המוקד משפיע על התנהגות הקרן הפוגעת בפרבולה?
4. כיצד כל אלה מתחברים להבנת התכונה המפורסמת של הפרבולה בהקשר של "ריכוז" אור?

📎 קובץ הגאוגברה לפעילות

הפעילות בכיתה ובאתר משתמשת בקובץ GeoGebra שיצרתם לעיל.