⭐ הסבר: אליפסה כמקום גאומטרי

⭐ הסבר: אליפסה כמקום גאומטרי

אליפסה היא המקום הגאומטרי של כל הנקודות \( P(x,y) \) במישור, שעבורן סכום המרחקים משתי נקודות קבועות — הנקראות מוקדים — הוא קבוע.

כלומר: \[ d(P,F_1) + d(P,F_2) = 2a \]

כאשר:

  • \( F_1 = (-c,0) \)
  • \( F_2 = (c,0) \)
  • \( c^2 = a^2 - b^2 \)

 

📌 המשוואה הקנונית של אליפסה

\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

📌 תכונות בסיסיות

  • ציר ראשי: \( 2a \)
  • ציר משני: \( 2b \)
  • מרכז: \( (0,0) \)
  • המרחק הקבוע בנקודות האליפסה: \[ d(P,F_1)+d(P,F_2)=2a \]

📌 פעילות גאוגברה: אליפסה כמקום גאומטרי