1️⃣ סכום שורה

סכום כל תא בשורה = הסתברות השורה

\(P(A \cap B) + P(A \cap \bar{B}) = P(A)\)

2️⃣ סכום עמודה

סכום כל תא בעמודה = הסתברות העמודה

\(P(A \cap B) + P(\bar{A} \cap B) = P(B)\)

3️⃣ סכום כללי

סכום כל 4 התאים הפנימיים = 1

סכום עמודת/שורת סה"כ = 1

4️⃣ משלים

\(P(A) + P(\bar{A}) = 1\)

\(P(B) + P(\bar{B}) = 1\)

\(P(M \cap \bar{P}) = P(M) - P(M \cap P) = 0.40 - 0.20 = 0.20\)

\(P(\bar{M} \cap P) = P(P) - P(M \cap P) = 0.50 - 0.20 = 0.30\)

\(P(\bar{P}) = 1 - P(P) = 1 - 0.50 = 0.50\)

\(P(\bar{M}) = 1 - P(M) = 1 - 0.40 = 0.60\)

\(P(\bar{M} \cap \bar{P}) = P(\bar{M}) - P(\bar{M} \cap P) = 0.60 - 0.30 = 0.30\)

שאלה 1: מה ההסתברות שתלמיד לומד מתמטיקה או פיזיקה (או שניהם)?

\(P(M \cup P) = P(M) + P(P) - P(M \cap P) = 0.40 + 0.50 - 0.20 = 0.70\)

או: סכום כל התאים חוץ מ-\(P(\bar{M} \cap \bar{P})\): \(1 - 0.30 = 0.70\)

שאלה 2: מה ההסתברות שתלמיד לומד רק מתמטיקה (ולא פיזיקה)?

\(P(M \cap \bar{P}) = 0.20\) (קוראים ישירות מהטבלה)

שאלה 3: מה ההסתברות שתלמיד לא לומד אף אחד מהמקצועות?

\(P(\bar{M} \cap \bar{P}) = 0.30\) (קוראים ישירות מהטבלה)

שאלה 4: מה ההסתברות שתלמיד לומד מתמטיקה, בהינתן שהוא לומד פיזיקה?

\(P(M|P) = \frac{P(M \cap P)}{P(P)} = \frac{0.20}{0.50} = \frac{2}{5} = 0.40\)

שאלה 5: מה ההסתברות שתלמיד לומד פיזיקה, בהינתן שהוא לומד מתמטיקה?

\(P(P|M) = \frac{P(M \cap P)}{P(M)} = \frac{0.20}{0.40} = \frac{1}{2} = 0.50\)

שאלה 6: מה ההסתברות שתלמיד לא לומד פיזיקה, בהינתן שהוא לא לומד מתמטיקה?

\(P(\bar{P}|\bar{M}) = \frac{P(\bar{M} \cap \bar{P})}{P(\bar{M})} = \frac{0.30}{0.60} = \frac{1}{2} = 0.50\)

\(P(M) \cdot P(P) = 0.40 \times 0.50 = 0.20\)

\(P(M \cap P) = 0.20\)

מכיוון ש- \(0.20 = 0.20\) ✓ → המאורעות בלתי תלויים!

הסתברות שתלמיד אקראי הוא בת עם משקפיים:

\(P(\text{בת} \cap \text{משקפיים}) = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}\)

הסתברות שתלמיד עם משקפיים הוא בן (מותנית):

\(P(\text{בן}|\text{משקפיים}) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\)

(6 בנים עם משקפיים מתוך 20 עם משקפיים)

הסתברות שבת אקראית מרכיבה משקפיים:

\(P(\text{משקפיים}|\text{בת}) = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}\)

(14 בנות עם משקפיים מתוך 18 בנות)

1️⃣ תמיד לצייר טבלה

גם אם לא ביקשו - זה עוזר לארגן את הנתונים

2️⃣ להתחיל מהידוע

למלא קודם את מה שנתון, ואז להשלים בחיסורים

3️⃣ לבדוק סכומים

שורות ועמודות מסתכמות לסה"כ, והכל מסתכם ל-1

4️⃣ מותנית = לחלק

התא המבוקש חלקי סה"כ של התנאי