מדדי קשר מדד ספירמן למשתנים סידוריים

📊 מדד ספירמן למשתנים סידוריים

מקדם המתאם של ספירמן (rₛ) מודד את עוצמת הקשר המונוטוני בין שני משתנים סידוריים.

המדד מבוסס על דירוגים (ranks) ולא על הערכים המקוריים.

rₛ = 1 − (6·Σdᵢ²) / (n·(n²−1))

כאשר: dᵢ = הפרש הדירוגים של תצפית i

שלב 1: דרגו את ערכי X מ-1 עד n (Rₓ)

שלב 2: דרגו את ערכי Y מ-1 עד n (Rᵧ)

שלב 3: חשבו את הפרשי הדירוגים: d = Rₓ − Rᵧ

שלב 4: חשבו את d² לכל תצפית

שלב 5: הציבו בנוסחה

דוגמה: האם יש קשר בין דירוג במתמטיקה לדירוג באנגלית?

תלמיד	מתמטיקה (Rₓ)	אנגלית (Rᵧ)	d = Rₓ−Rᵧ	d²
A	1	2	-1	1
B	2	1	1	1
C	3	4	-1	1
D	4	3	1	1
E	5	5	0	0
Σd²				4

חישוב:
n = 5
rₛ = 1 − (6 × 4) / (5 × (25−1))
rₛ = 1 − 24 / 120
rₛ = 1 − 0.2 = 0.8

פרשנות: קשר חיובי חזק בין הדירוגים במתמטיקה לאנגלית.

כאשר יש ערכים שווים, נותנים להם את הדירוג הממוצע:

למשל: אם שני ערכים צריכים לקבל דירוג 3 ו-4, שניהם יקבלו (3+4)/2 = 3.5

דוגמה עם ערכים שווים:
ערכי X: 10, 20, 20, 30, 40

💡 מתי להשתמש בספירמן?