מדדי קשר מקדם המתאם של פירסון ורגרסיה

📈 מקדם המתאם של פירסון ורגרסיה

מקדם המתאם של פירסון (r) מודד את עוצמת וכיוון הקשר הליניארי בין שני משתנים רווחיים/מנתיים.

תחום הערכים: −1 ≤ r ≤ +1

sₓᵧ = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / (n−1)

או בנוסחה המקוצרת:
sₓᵧ = [Σxᵢyᵢ − (Σxᵢ·Σyᵢ)/n] / (n−1)

השונות המשותפת מודדת את הכיוון של הקשר:

r = sₓᵧ / (sₓ · sᵧ)

כאשר sₓ ו-sᵧ הן סטיות התקן של X ו-Y

קו הניבויים (קו הרגרסיה) הוא הישר שמתאר בצורה הטובה ביותר את הקשר הליניארי בין X ל-Y.

משוואת הישר: ŷ = a + bx

שיפוע הישר: b = r · (sᵧ / sₓ)

חותך: a = ȳ − b·x̄

R² = r²

R² מייצג את אחוז השונות של Y המוסברת ע"י X

דוגמה: אם r = 0.8, אז R² = 0.64
פירוש: 64% מהשונות בציוני Y מוסברת ע"י הקשר עם X.
36% הנותרים מוסברים ע"י גורמים אחרים.

שונות כוללת = שונות הניבויים + שונות הטעויות

sᵧ² = s²ŷ + s²ₑ

רכיב	נוסחה	משמעות
שונות הניבויים	s²ŷ = r² · sᵧ²	החלק המוסבר ע"י X
שונות הטעויות	s²ₑ = (1 − r²) · sᵧ²	החלק הלא מוסבר

מדד	סוג משתנים	סוג קשר	תחום
למדה (λ)	שמיים	כללי	0 עד 1
קרמר (V)	שמיים	כללי	0 עד 1
ספירמן (rₛ)	סידוריים	מונוטוני	-1 עד +1
פירסון (r)	רווחיים/מנתיים	ליניארי	-1 עד +1