טריגומטריה - הגדרת sin/cos על מעגל היחידה
טריגונומטריה על מעגל היחידה
דף 11: הגדרת sin ו-cos על מעגל היחידה
⭕ מהו מעגל היחידה?
מעגל היחידה = מעגל עם רדיוס 1 ומרכז בראשית הצירים (0,0)
⭐ ההגדרות על מעגל היחידה
נסובב קרן מהראשית נגד כיוון השעון בזווית α.
הקרן חותכת את מעגל היחידה בנקודה P.
cos(α) = הקואורדינטה x של P
sin(α) = הקואורדינטה y של P
P = (cos α, sin α)
📊 ערכים בזוויות מיוחדות
| α (מעלות) | α (רדיאנים) | cos α | sin α |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 90° | π/2 | 0 | 1 |
| 180° | π | -1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | 0 | -1 |
| 360° | 2π | 1 | 0 |
📍 סימנים ברביעים
💡 לזכור: ברביע I הכל חיובי!
sin חיובי למעלה (רביעים I, II)
cos חיובי מימין (רביעים I, IV)
📝 סיכום דף 11
מעגל היחידה: r = 1, מרכז ב-(0,0)
P = (cos α, sin α)
תחום: sin, cos ∈ [-1, 1]