טריגומטריה - הזהות sin²+cos²=1
טריגונומטריה על מעגל היחידה
דף 13: הזהות הטריגונומטרית הראשונה
⭐ הזהות הטריגונומטרית הבסיסית
sin²α + cos²α = 1
💡 שימו לב לסימון:
sin²α = (sin α)² — סינוס בריבוע
cos²α = (cos α)² — קוסינוס בריבוע
📝 הוכחה (ממעגל היחידה)
נקודה P על מעגל היחידה: P = (cos α, sin α)
משוואת מעגל היחידה: x² + y² = 1
נציב את הקואורדינטות של P:
(cos α)² + (sin α)² = 1
cos²α + sin²α = 1 ✓
🔄 נוסחאות נגזרות
sin²α = 1 - cos²α
cos²α = 1 - sin²α
💡 שימוש: אם יודעים את אחד, אפשר למצוא את השני!
✏️ דוגמה
שאלה: נתון sin α = 3/5 וα ברביע הראשון. מצא את cos α.
פתרון:
sin²α + cos²α = 1
(3/5)² + cos²α = 1
9/25 + cos²α = 1
cos²α = 1 - 9/25 = 16/25
cos α = ±4/5
ברביע I, cos חיובי, לכן: cos α = 4/5
📝 סיכום דף 13
sin²α + cos²α = 1
זו הזהות הכי חשובה בטריגונומטריה!
נובעת ישירות ממשוואת מעגל היחידה