טריגומטריה - הזזות ומתיחות
טריגונומטריה על מעגל היחידה
דף 15: הזזות ומתיחות
📐 הצורה הכללית
y = A·sin(Bx + C) + D
| פרמטר | משמעות | השפעה |
|---|---|---|
| A | אמפליטודה | מתיחה אנכית |
| B | תדירות | כיווץ/מתיחה אופקית |
| C | פאזה | הזזה אופקית |
| D | הזזה אנכית | העלאה/הורדה |
📏 אמפליטודה (A)
אמפליטודה = |A|
הטווח: [-|A|, |A|]
דוגמאות:
- y = 3sin(x) → אמפליטודה 3, טווח [-3, 3]
- y = 0.5sin(x) → אמפליטודה 0.5, טווח [-0.5, 0.5]
- y = -2sin(x) → אמפליטודה 2 (הפוך, אבל אותו גודל)
🔄 מחזור (B)
מחזור = 2π / |B|
דוגמאות:
- y = sin(2x) → מחזור = 2π/2 = π (מהיר יותר)
- y = sin(½x) → מחזור = 2π/(½) = 4π (איטי יותר)
- y = sin(x) → מחזור = 2π/1 = 2π (רגיל)
💡 כלל:
B גדול → מחזור קצר → "דחוס" יותר
B קטן → מחזור ארוך → "מתוח" יותר
↔️ הזזה אופקית (C)
הזזה אופקית = -C/B
דוגמאות:
- y = sin(x - π/2) → הזזה ימינה ב-π/2
- y = sin(x + π) → הזזה שמאלה ב-π
💡 זכור: הסימן הפוך מהאינטואיציה!
+ בתוך → שמאלה
- בתוך → ימינה
↕️ הזזה אנכית (D)
הגרף זז D יחידות למעלה/למטה
דוגמאות:
- y = sin(x) + 2 → למעלה 2, טווח [1, 3]
- y = sin(x) - 1 → למטה 1, טווח [-2, 0]
✏️ דוגמה מלאה
y = 3sin(2x - π) + 1
- אמפליטודה: A = 3
- מחזור: 2π/2 = π
- הזזה אופקית: -(-π)/2 = π/2 ימינה
- הזזה אנכית: 1 למעלה
- טווח: [1-3, 1+3] = [-2, 4]
📝 סיכום דף 15
y = A·sin(Bx + C) + D
אמפליטודה = |A|, מחזור = 2π/|B|
הזזה אופקית = -C/B, הזזה אנכית = D