טריגומטריה - פונקציית tan
טריגונומטריה על מעגל היחידה
דף 16: פונקציית tan(x)
📐 הגדרה
tan(x) = sin(x) / cos(x)
💡 במשולש ישר זווית:
tan(α) = מול / ליד
⚠️ תחום הגדרה
tan(x) לא מוגדר כאשר cos(x) = 0
(כי אי אפשר לחלק באפס!)
נקודות אי-רציפות:
x = π/2 + πn (כלומר ±π/2, ±3π/2, ...)
בנקודות אלו יש אסימפטוטות אנכיות
📈 הגרף של y = tan(x)
📋 תכונות tan(x)
| תכונה | ערך |
|---|---|
| תחום | x ≠ π/2 + πn |
| טווח | כל הממשיים ℝ |
| מחזור | π (לא 2π!) |
| נקודות אפס | x = πn |
| סימטריה | אי-זוגית: tan(-x) = -tan(x) |
| מונוטוניות | עולה בכל קטע רציפות |
📊 ערכים מיוחדים
| x | tan(x) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| π/6 (30°) | 1/√3 = √3/3 |
| π/4 (45°) | 1 |
| π/3 (60°) | √3 |
| π/2 (90°) | לא מוגדר |
📝 סיכום דף 16
tan(x) = sin(x)/cos(x)
מחזור = π (לא 2π!)
טווח = כל ℝ, אסימפטוטות ב-x = π/2 + πn
tan(45°) = 1