טריגונומטריה - יסודות משפט פיתגורס
טריגונומטריה - יסודות
דף 4: משפט פיתגורס
⭐ משפט פיתגורס
a² + b² = c²
סכום ריבועי הניצבים = ריבוע היתר
💡 שימושים
1. מציאת היתר
c = √(a² + b²)
דוגמה: a=3, b=4 → c = √(9+16) = √25 = 5
2. מציאת ניצב
a = √(c² - b²)
דוגמה: c=10, b=6 → a = √(100-36) = √64 = 8
🔢 שלשות פיתגוריות (כדאי לזכור!)
| a | b | c (יתר) | בדיקה |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
💡 טיפ: כפולות של שלשות גם עובדות!
3-4-5 → 6-8-10 → 9-12-15 → ...
🔄 המשפט ההפוך
אם במשולש a² + b² = c²
אז המשולש ישר זווית!
דוגמה: האם משולש עם צלעות 6, 8, 10 הוא ישר זווית?
6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² ✓
כן! זה משולש ישר זווית.
📝 סיכום דף 4
a² + b² = c²
c = √(a² + b²) | a = √(c² - b²)
שלשות: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17