472 בגרות קיץ מועד מיוחד 2023 שאלה 4 מעריכית

נתונה הפונקצייה: \(f(x)=\frac{e^{a+x}}{x-2}\)

א. 1 מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה

(2) מצאו את משוואת האסימפטוטה של הפונקצייה f(x) המאונכת לציר ה־ x . 2 4 e , נמצאת על גרף הפונקצייה f(x) .

נתון כי הנקודה m c 5

ב. מצאו את הפרמטר a .

הציבו בפונקצייה f(x) את הפרמטר a שמצאתם בסעיף ב, וענו על הסעיפים ג–ה.

ג. )1( מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה f(x) , וקבעו את סוגה.

)2( מצאו את תחומי הירידה של הפונקצייה

(3)  f(x) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה f(x) עם הצירים )אם יש כאלה(.

ד. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x) .

נתונה הפונקצייה \(g(x)=-f(x)+13\) המוגדרת באותו תחום שבו מוגדרת הפונקצייה f(x) .

ה. מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקצייה g(x) . נמקו את תשובתכם