מחוט מתכת דקורטיבי שאורכוa  מטרים רוצים להכין מסגרת לחלון,

שתהיה מורכבת משלוש צלעות של מלבן,

וחצי מעגל שקוטרו הוא הצלע הרביעית של המלבן.

מה צריך להיות קוטר המעגל כדי ששטח החלון יהיה מקסימלי?

מהו החלון בעל השטח הגדול ביותר שניתן לבנות בדרך זו?

הגדרת המשתנים וייצוג המשתנים התלויים על-ידי ביטויים אלגבריים:

רדיוס המעגל: x.

הצלע התחתונה של המלבן: 2x

אורך הקשת(חצי המעגל) : πx

(היקף המעגל הוא: 2πx ולכן היקף חצי מעגל πx)

אורך הצלע הצדדית של המלבן: (a-2x-πx)/2

שטח החלון: שטח חצי עיגול + שטח מלבן.

שטח חצי עיגול: (πx^2)/2

שטח מלבן: אורך כפול רוחב: (a-2x-πx)/2∙2x

שטח החלון: (πx^2)/2+x(a-2x-πx)