במבחן מסויים ניתן לקבל אחד משלושת הציונים הבאים: 100,80,60

30% מהנבחנים מקבלים 60, 50% מקבלים 80 והיתר מקבלים 100.

א. נגדיר X – הציון במבחן, רשום את פונקציית ההסתברות של X.

ומצא את התוחלת, השונות וסטית התקן של X.

ב. מה ההסתברות שהציון של תלמיד הניגש למבחן יהיה לכל היותר 80?

ג. יהי X ̅ ממוצע מדגם מקרי של 2 תלמידים מאוכלוסיית הנבחנים במבחן זה.

מצא את פונקציית ההסתברות של X ̅ .

ד. חשב את התוחלת והשונות של ממוצע המדגם בשתי דרכים:

(1)בחישוב ישיר מתוך פונקציית ההסתברות שמצאת בסעיף ג'

(2)תוך שימוש בתכונות התפלגות הדגימה של הממוצע.

ה. מה ההסתברות שהציון הממוצע של 2 תלמידים יהיה לכל היותר 80?

ו. מהן התוחלת והשונות של ממוצע מדגם של 4 תלמידים מאוכלוסיית הנבחנים במבחן זה?

ז. מה ההסתברות שהציון הממוצע של 36 תלמידים הנבחנים במבחן זה יהיה לכל היותר 80?