2021א' שאלה 2 ממ"ן 12 הסקה סטטיסטית 30204

במסגרת מחקר על מעמד האישה נדרש לאמוד את תוחלת מספר שעות העבודה בשבוע של נשים עובדות.

ידוע כי סטיית התקן של מספר שעות העבודה השבועיות היא 5 שעות.

א. נלקח מדגם מקרי של 225 נשים עובדות ובו התקבל ממוצע של 37.5 שעות.

1. מצאו רווח סמך עבור תוחלת מספר שעות העבודה בשבוע של נשים עובדות, ברמת סמך של 95%.

2. מהו גודל המדגם שיש לקחת אם רוצים לקבל רווח סמך, באותה רמת סמך, שאורכו מחצית מהאורך שהתקבל בסעיף 1?

3. נבנה רווח סמך לפי מדגם בגודל שמצאתם בסעיף 2'. האם ניתן לטעון בביטחון רב יותר שרווח זה כולל את התוחלת (μ)? נמקו!

ב. התקן המוצהר של מספר שעות העבודה הנדרשות מנשים עובדות הוא 37 .

אחד החוקרים טען כי בפועל תוחלת מספר שעות העבודה של נשים עובדות היא גדולה יותר.

לצורך בדיקת טענתו הוצע המבחן הבא: ילקח מדגם מקרי של 225 נשים עובדות.

אם ממוצע המדגם יהיה גדול מ- 37.6 שעות אז טענת החוקר תתקבל.

1. רשמו את ההשערות הנבדקות

2. מה רמת המובהקות של המבחן המוצע?

3. אם החוקר צודק ותוחלת מספר שעות העבודה של נשים עובדות היא 38 שעות,

מה ההסתברות שהמבחן המוצע יגלה זאת? כיצד נקראת הסתברות זאת?