2021א' שאלה 1 ממ"ן 15 הסקה סטטיסטית 30204

מאמן שחייה רצה לבדוק את אופי הקשר בין זמני שחיית 100 מטר בסגנון חתירה (x) ובין זמני שחיית 100 מטר בסגנון חזה (y).

לשם כך הוא אסף נתונים על זמני השחייה (בשניות) של 8 שחיינים מקריים בקבוצה מסוימת. סיכום חלקי של הנתונים הוא: \(\bar{x}=144.5  ,    \bar{y}=208\)

\(∑_{𝑖=1}^8(𝑥_𝑖−\bar{𝑥})^2 =1178 ,∑_{𝑖=1}^8(𝑦_𝑖−\bar{𝑦})^2 =1504 ,∑_{𝑖=1}^8(𝑥_𝑖−\bar{x})(𝑦_𝑖−\bar{𝑦}) =1142 \)

א. מצאו את מקדם המתאם בין זמני שחיית 100 מטר בסגנון חתירה ובין זמני שחיית 100 מטר בסגנון חזה.

בדקו האם קיים ביניהם קשר ליניארי ברמת מובהקות 0.05.

ב. מצאו את האומד לקו הרגרסיה זמן שחיית 100 מטר בסגנון חזה כפונקציה של זמן שחיית 100 מטר בסגנון חתירה.

ג. מצאו רווח סמך ברמת סמך 95% לניבוי זמן שחיית 100 מטר בסגנון חזה של שחיין ששוחה 100 מטר בסגנון חתירה בזמן של 130 שניות.

ד. מאמן השחייה טוען כי זמן שחיית 100 מטר בסגנון חזה של שחיין ששוחה 100 מטר בסגנון חתירה בזמן של 130 שניות הוא 210 שניות.

האם תקבלו את טענתו לפי רווח סמך שקיבלתם בסעיף ג'? נמקו