שיר ניגשת לבחינה המורכבת משני חלקים. בחלק הראשון שתי שאלות.

ההסתברות שתענה נכון על השאלה הראשונה היא 0.5 וההסתברות שתענה נכון על השאלה השניה היא 0.6.

המאורעות "שיר ענתה נכון על השאלה הראשונה" ו"שיר ענתה נכון על השאלה השניה" הם בלתי תלויים.

בחלק השני שאלה אחת וההסתברות שתענה עליה נכון היא 0.55.

כמו כן, ההסתברות שתענה נכון על כל שלוש השאלות היא 0.2 וההסתברות שתענה תשובות שגויות לכל שלוש השאלות היא 0.1.

נגדיר את המשתנים המקריים הבאים:

X – מספר השאלות עליהן שיר תענה נכון בחלק הראשון.

Y – מספר השאלות עליהן שיר תענה נכון בחלק השני.

א. מצאו את פונקציית ההסתברות המשותפת של X ו-Y ואת פונקציית ההסתברות השולית.

ב. האם X ו-Y בלתי מתואמים? האם הם בלתי תלויים?

ג. כדי לעבור את הבחינה בהצלחה יש לענות על שתי שאלות לפחות.

1. מה ההסתברות ששיר תעבור את הבחינה.

2. ידוע כי שיר עברה את הבחינה בהצלחה. מה ההסתברות שענתה נכון בדיוק על שאלה אחת בחלק הראשון?