טריגומטריה - מחזוריות וסימטריה

טריגומטריה - מחזוריות וסימטריה

טריגונומטריה על מעגל היחידה

דף 12: תכונות מחזוריות וסימטריה

🔄 מחזוריות

sin(α + 2π) = sin(α)

cos(α + 2π) = cos(α)

💡 הסבר:

סיבוב של 2π (או 360°) מחזיר אותנו לאותה נקודה על המעגל!

המחזור של sin ו-cos הוא 2π

באופן כללי:

sin(α + 2πn) = sin(α)

cos(α + 2πn) = cos(α)

לכל n שלם

🪞 סימטריה: זווית נגדית (-α)

(cos α, sin α) (cos α, -sin α) α -α

sin(-α) = -sin(α) (סינוס אי-זוגי)

cos(-α) = cos(α) (קוסינוס זוגי)

💡 הסבר:

הנקודות α ו-(-α) סימטריות ביחס לציר x

אותו x (אותו cos), y הפוך (sin הפוך)

🪞 סימטריה: משלימות ל-π (180°)

α π-α

sin(π - α) = sin(α)

cos(π - α) = -cos(α)

💡 הסבר:

הנקודות α ו-(π-α) סימטריות ביחס לציר y

🪞 סימטריה: הוספת π (180°)

sin(α + π) = -sin(α)

cos(α + π) = -cos(α)

💡 הסבר:

הוספת 180° = נקודה נגדית דרך הראשית

שני הסימנים מתהפכים!

📊 טבלת סיכום

זווית sin cos
-α -sin(α) cos(α)
π - α sin(α) -cos(α)
π + α -sin(α) -cos(α)
α + 2π sin(α) cos(α)

📝 סיכום דף 12

מחזור = 2π

sin אי-זוגי: sin(-α) = -sin(α)

cos זוגי: cos(-α) = cos(α)

← חזרה