טריגומטריה - פתרון משוואות tan(ax+b) = m

משוואות טריגונומטריות

דף 19: פתרון משוואות tan(ax+b) = m

למשוואה tan(x) = m תמיד יש פתרון!

(לכל m ממשי)

💡 למה?

כי טווח הטנגנס הוא כל הממשיים: (-∞, ∞)

α = α₀ + πn

(כאשר n ∈ ℤ)

💡 שימו לב:

פתור: tan(3x) = 1

פתרון:

1. פתרון בסיסי: tan(π/4) = 1, לכן α₀ = π/4

2. פתרון כללי:

3x = π/4 + πn

x = π/12 + πn/3

tan(α) = m → תמיד יש פתרון!

α = α₀ + πn

הפשוט ביותר: פתרון אחד, מחזור π