חשבון דיפרנציאלי 803
חשבון דיפרנציאלי
מושגי יסוד: משיק בנקודה, שיפוע של גרף בנקודה, הפונקציה הנגזרת. מושג אינטואיטיבי של גבול.
הנגזרת של xk (k טבעי או 0). נגזרת של פולינום (כולל ((f(x) ± g(x))' , (cf(x))' , נגזרת של הפונקציות: ,. נגזרת של סכום, הפרש, ומכפלה של כל אחת מהפונקציות הנזכרות (התלמיד יידרש לזהות את הפונקציה כמכפלה של קבוע בפונקציה: , ולגזור אותה בהתאם, ויידרש לזהות את הפונקציה כמכפלת פונקציות ולגזור אותה בהתאם
שימושי הנגזרת:
- משוואת משיק: מציאת משוואת המשיק באמצעות גזירת הפונקציה, או עבור פונקציה שהנגזרת שלה נתונה.
- מציאת תחומי עלייה, ירידה ונקודות קיצון באמצעות גזירת הפונקציה, או עבור פונקציה שהנגזרת שלה נתונה.
- בעיות ערך קיצון בנושאים: מספרים, גיאומטריה, גופים במרחב, תנועה, גרפים, קנייה, מכירה ותשלומים (כולל קיצון בקצות קטע סגור). אף שהשאלות לא חייבות להיות לקוחות מהמאגר, יש במאגר הישן דוגמאות מתאימות: עמ' 135–137 ת' 1– 16, 19, עמ' 183 – 188 ת' 1, 5 – 9, 11 – 12, 16 – 19, 21 – 22.
- חקירת פונקציות: מציאת תחום הגדרה, נקודות קיצון, תחומי עלייה וירידה , נקודות חיתוך עם הצירים, התנהגות בסביבת נקודת אי-הגדרה (אסימפטוטה שהיא ציר y או מקבילה לו), שרטוט סקיצה של גרף של פונקציה. אסימפטוטה שהיא ציר x או מקבילה לו רק לפונקציות מהצורה k=1,2, b ממשי.
הערה: לא יידרש פתרון של אי-שוויון ריבועי לצרכי חישוב תחום ההגדרה.
28 סרטונים
03:22:02
ספר הפרק00:04:04
00:05:25
00:10:18
00:02:45
00:03:48
00:07:16
00:05:55
00:08:40
חשבון דיפרנציאלי
מושגי יסוד: משיק בנקודה, שיפוע של גרף בנקודה, הפונקציה הנגזרת. מושג אינטואיטיבי של גבול.
הנגזרת של xk (k טבעי או 0). נגזרת של פולינום (כולל ((f(x) ± g(x))' , (cf(x))' , נגזרת של הפונקציות: ,. נגזרת של סכום, הפרש, ומכפלה של כל אחת מהפונקציות הנזכרות (התלמיד יידרש לזהות את הפונקציה כמכפלה של קבוע בפונקציה: , ולגזור אותה בהתאם, ויידרש לזהות את הפונקציה כמכפלת פונקציות ולגזור אותה בהתאם
שימושי הנגזרת:
- משוואת משיק: מציאת משוואת המשיק באמצעות גזירת הפונקציה, או עבור פונקציה שהנגזרת שלה נתונה.
- מציאת תחומי עלייה, ירידה ונקודות קיצון באמצעות גזירת הפונקציה, או עבור פונקציה שהנגזרת שלה נתונה.
- בעיות ערך קיצון בנושאים: מספרים, גיאומטריה, גופים במרחב, תנועה, גרפים, קנייה, מכירה ותשלומים (כולל קיצון בקצות קטע סגור). אף שהשאלות לא חייבות להיות לקוחות מהמאגר, יש במאגר הישן דוגמאות מתאימות: עמ' 135–137 ת' 1– 16, 19, עמ' 183 – 188 ת' 1, 5 – 9, 11 – 12, 16 – 19, 21 – 22.
- חקירת פונקציות: מציאת תחום הגדרה, נקודות קיצון, תחומי עלייה וירידה , נקודות חיתוך עם הצירים, התנהגות בסביבת נקודת אי-הגדרה (אסימפטוטה שהיא ציר y או מקבילה לו), שרטוט סקיצה של גרף של פונקציה. אסימפטוטה שהיא ציר x או מקבילה לו רק לפונקציות מהצורה k=1,2, b ממשי.
הערה: לא יידרש פתרון של אי-שוויון ריבועי לצרכי חישוב תחום ההגדרה.