571 שאלות קצרות חורף נבצרים 2022 שאלה 2 מגדל קוביות אינדוקציה

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

נתון מגדל קוביות ובו 5 קומות (ראה ציור).

הקומה התחתונה בנויה מ־ 25 קוביות המסודרות בצורת ריבוע.

הקומה שמעליה בנויה מ־ 16 קוביות המסודרות בצורת ריבוע.

וכך הלאה עד לקומה העליונה שבה יש קובייה אחת.

(1) כמה קוביות סך הכול דרושות כדי לבנות באותו אופן מגדל שבו 7 קומות?

(2) נתון מגדל ובו 10 קומות הבנוי באותו אופן שבו בנוי המגדל המתואר בתחילת סעיף ב.

כמה קוביות צריך להוסיף למגדל זה, כדי שיהיו בו 100 קומות הבנויות באותו אופן? פרט את חישוביך.

תוכל להיעזר בנוסחה(לכל  n טבעי): 1^2+2^2+3^2+.. .+n^2=n/6(n+1)(2n+1)

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
נשמח לענות! נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
לרשום שאלה

סרטונים נוספים

00:04:30