472 בגרות קיץ מועד א׳ 2023 שאלה 4 מעריכית

נתונה הפונקצייה  \(f(x)=e^x*(e^x-6)^2\) המוגדרת לכל x .
א. מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה (x(f עם הצירים.
ב. הראו כי מתקיים: \(f(x)=e^{3x}-12e^{2x}+36e^x\)
ג. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקצייה (x(f , וקבעו את סוגן.
ד. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה (x(f .
נתונה הפונקצייה \(g(x)=e^{3x}\) העולה לכל x .
ה. )1( מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקצייה (x(f עם גרף הפונקצייה (x(g .
)2( באותה מערכת צירים שבה סרטטתם את גרף הפונקצייה (x(f , סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה (x(g בקו מקווקו.
)3( מצאו את השטח המוגבל על ידי הגרף של הפונקצייה (x(f , על ידי הגרף של הפונקצייה (x(g ועל ידי ציר ה־ y .