572 בגרות קיץ מועד ב 2023 שאלה 3

נתונה סדרה הנדסית ... , z1 , z2 , z3 שאיבריה הם מספרים מרוכבים ומנתה היא q . z1 נמצאברביעהראשון.

נתון: \((z_1)^3=z_3\)

\(-2z_1=\overline{z_3} \)

 א. הוכיח וכי q=-z1 או q=z1.

ב. מצאו את z1.

ענו על הסעיפים ג–ד עבור: \(q=z_1\) 

\(z_{4n}\) ו- \(z_{4n-2}\)הם שני איברים בסדרה ההנדסית הנתונה (n הוא מספר טבעי).

ג. קבעו בעבור כל אחד מן האיברים אם הוא מדומה או ממשי. נמקו את קביעותיכם.

ד. מצאו את ערך הסכום: 

\(\frac{z_1}{\sqrt2}+\frac{z_2}{(\sqrt2)^2}+\frac{z_3}{(\sqrt2)^3}+...+\frac{z_{64}}{(\sqrt2)^{64}}\)