572 בגרות קיץ מועד ב 2023 שאלה 5

נתונה הפונקצייה \(f(x)=\frac{e^x}{e^x-4}\)

א. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה f(x)

(2) מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקצייה f(x)

(3) מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה f(x) (אם יש כאלה).

(4) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x) .

ב. נתונה הפונקצייה g(x) המקיימת: \(g(x)=\frac{1}{f(x)}\) . הפונקציות g(x) ו־ f(x) מוגדרות באותו התחום. 

(1) מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקצייה g(x) (אם יש כאלה).

(2) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה g(x)

(3) חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה g(x) , על ידי האסימפטוטה האופקית שלה

ועלידיהישרים x=ln5 ו־ x=ln8 .

ג. מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקצייה f(x) עם גרף הפונקצייה g(x) .

נתונה הפונקצייה \(s(x)=\int\limits_x^{ln3} (f(t)-g(t))dt\) , המוגדרת בתחום x<ln3.

ד. מצאו את שיעור ה- x של נקודת הקיצון של הפונקצייה s(x) וקבעו את סוגה.