572 בגרות קיץ מועד ב 2023 שאלה 2

בפירמידה ABCD , המקצוע DC מאונך למישור ABC

הנקודה E היא אמצע המקצוע AD

הנקודה F מקיימת:  FD=k/2 *DB+k*DC כרשר k הוא פרמטר

נסמן AB=u, AC=v, CD=w

א. הביעו באמצעות u,v,w ו- k את EF

נתון: EF מקביל למישור ABC .

ב. מצאו את הערך של k.

נתון:)0 ,0 ,0(n , B(p, 3, 0) , C(0, n, 0) , A ו־p הם פרמטרים חיוביים. . BD=(-4, 5,12) , u*v=24

ג. מצאו את שיעורי הנקודות B,C ו־D.

ד. מצאו את נפח הפירמידה ABCD .

ה. מהו המצב ההדדי בין הישר EF לבין הישר AB ? נמקו את קביעתכם.