572 בגרות קיץ מועד א 2022 שאלה 4

נתונה הפונקצייה \(f(x)=xe^x-2e^x+1\) המוגדרת לכל x.

א. (1) ִמצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקצייה f(x) המאונכות לציר ה־ y (אם יש כאלה).

(2) ִמצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקצייה f(x) עם ציר ה־ y .

(3) ִמצאו את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה של הפונקצייה f(x)

(4) ַסרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x) .

נתונה הפונקצייה \(g(x)=\frac{1-e^x}{e^x-x}\) המוגדרת לכל  x

בִ. (1) מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקצייה g(x)  המאונכות לציר ה־ y .

(2) ִמצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה g(x) עם ציר ה־ x (אם יש כאלה).

(3) הוכיחו כי \(g'(x)=\frac{f(x)} {(e^x-x)^2}\)

ג. היעזרו בסקיצה של גרף הפונקצייה f(x) ומצאו כמה נקודות מקסימום וכמה נקודות מינימום יש לפונקצייה g(x) נמקו את התשובה.

ד.סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה g(x) .

ה. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה )g(x) , על ידי ציר ה־ x ועל ידי הישר 1-= x .