פתרון מבחן חדו״א לכלכלה וניהול 2016א א1 שאלה 7

נתונה הפונקציה \(f(x)=x+\frac{b}{x}\) לכל x>0. הקבוע b חיובי.

א. * הוכיחו כי לגרף יש נקודת מינימום אחת ויחידה והיא .

* הוכיחו כי הגרף קמור בכל התחום x>0.

* ציירו את הגרף לאור הממצאים.

ב. לגרף שציירתם יש חלק יורד וחלק עולה.

קרן היוצאת מראשית הצירים לתוך הרביע הראשון היא בעלת המשוואה y=ax , a>0. למשל כאשר a קטן הקרן מתונה וכאשר a גדול הקרן תלולה.

* העתיקו את גרף הפונקציה והוסיפו עליו מספר קרניים כאלה באופן כללי.

* מצאו את התנאי על השיפוע a על מנת שהקרן תחתוך את הגרף בנקודה שהנמצאת בחלק היורד של הגרף.

(הערה: זאת שאלה גרפית שאין בה צורך בחישוב)