פתרון שאלה בבעיות קיצון מבגרות חורף 2016 שאלון 806
לצפיה
נצפה
לצפיה חוזרת
תוכן השיעור
נתונה הפונקציה
f(x)=(x-1)/(x+1)
(ראה ציור).
א. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה,
ואת האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים.
ב. העבירו ישר המקביל לציר ה-x.
הישר חותך את גרף הפונקציה f(x) בנקודה C
ואת הישר y=2x בנקודה D.
נסמן את שיעור ה-x של הנקודה C ב-t.
מצא מה צריך להיות הערך של t, כדי שהאורך של הקטע CD יהיה מינימלי:
(1) עבור t>-1.
(2) עבור t<-1.
ג. מצא את האורך המינימלי של הקטע CD עבור כל t≠-1.
x=-1 מאפס את המכנה ולכן הפונקציה מוגדרת עבור x≠-1.
x=-1 מאפס את המכנה ולא את המונה,
ולכן הישר x=-1 הוא אסימפטוטה אנכית לגרף הפונקציה.
מעלות המונה והמכנה שוות זו לזו,
ולכן האסימפטוטה האופקית היא מנת המקדמים. y=1/1=1
סרטונים נוספים
00:11:50
00:10:05
00:08:26