שיעור - משוואות מעריכיות עם בסיס משתנה

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

הבסיסים המופיעים באי שוויון חייבים להיות חיוביים.

מקרה ראשון: נמצא את ערכי x שעבורם הבסיסים שווים ל-1.

נציב במשוואה את כל אחד מערכי ה-x שהתקבלו.

כל ערך של x שהצבתו במשוואה מביאה לפסוק אמת הוא פתרון המשוואה.

מקרה שני: נעביר את שני האגפים לאותו בסיס ונשווה מעריכים, נבדוק שהבסיסים חיוביים ושונים מ-1 ע"י הצבת הפתרונות.

פתור

\((𝑥+5)^{𝑥^2−2𝑥}=(𝑥+5)^{48} \)

\((𝑥^2−7𝑥+11)^{𝑥^2−9}=1 \)

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
אני כאן בשבילך! כתבו לי ואשיב בשמחה.
השאלה והתשובה יופיעו כאן – כדי שגם אחרים יוכלו ללמוד וליהנות.
לרשום שאלה
  • רועי: בסיס שלילי?
    מה ההסבר לכך שהבסיס לא יכול להיות שלילי?

    שלום רועי,

    הבסיס של פונקציה מעריכית לא יכול להיות שלילי, מכיוון שלא ניתן להגדיר חזקות עם בסיס שלילי עבור כל מעריך ממשי.

    למשל, אם ננסה לחשב ביטוי כמו \((-2)^{0.5}\), נקבל שורש ריבועי של מספר שלילי – וזה לא מוגדר במספרים ממשיים.

    בנוסף, כאשר המעריך הוא שבר לא רציונלי (כמו π), לא קיימת דרך חד־משמעית להגדיר את החזקה אם הבסיס שלילי – מה שיוצר בעיה מתמטית.

    לכן, כדי שהפונקציה תהיה מוגדרת, רציפה וחלקה לכל x, מקובל להגביל את הבסיס להיות חיובי בלבד.

    בהצלחה :)

    רוית

פרק: משוואות מעריכיות אי שוויונות ופונקציות מעריכיות

📘
00:07:09