כיתה ט' גיאומטריה - מעוין וריבוע

7. מעוין וריבוע 

מיומנויות:

• הבלטת שרשרת היסקים
• הכרת היחסים ההדדיים בין קבוצות מרובעים
• אוריינות גיאומטרית

הגדרות:
 

• המעוין הוא מרובע שבו כל הצלעות שוות.
• ריבוע הוא מרובע שבו כל הצלעות שוות וכל הזוויות ישרות.

דגשים:

1. יש להמשיך ולהדגיש את כל המיומנויות שהוזכרו בנושאים הקודמים.
2. יש להכיר את תכונות המעוין ותכונות הריבוע הנובעות מהגדרותיהם. יש להבליט את שרשרת ההיסקים המובילה מההגדרות לתכונות המבוקשות.
3. יש להכיר דרכים לזיהוי מעוין מכלל המרובעים, מכלל הדלתונים, ומכלל המקביליות. יש להבליט את שרשרת ההיסקים המובילה מהנתונים, המגלמים קריטריון לזיהוי מעוין לתנאי ההגדרה שלו במשפט מהצורה: "מרובע שבו.... הוא מעוין " או "דלתון שבו.... הוא מעוין " או "מקבילית שבה.... היא מעוין."
4. יש להכיר דרכים לזיהוי ריבוע מכלל המרובעים, מכלל המקביליות, מכלל המלבנים ומכלל המעוינים. יש להבליט את שרשרת ההיסקים המובילה מהנתונים, המגלמים קריטריון לזיהוי ריבוע לתנאי ההגדרה שלו.
5. יש להכיר את היחסים ההדדיים הקיימים בין קבוצות שונות של מרובעים, ובכללן קשרי הכלה, קשרי זרות, וקשרי חפיפה חלקית.
6. בפרק ההוראה האחרון יש לחזק את האוריינות הגיאומטרית של התלמידים. אוריינות גיאומטרית היא היכולת לקרוא תיאור של מבנה גיאומטרי ולשרטטו כראוי על סמך הבנת הנקרא. הכנת השרטוט על ידי התלמיד עצמו תבטא את יכולתו לקרוא בדקדקנות ראויה את מלוא הפרטים המופיעים בתיאור מבלי להסתמך על מראה עיניים.

פירוט התוכן:

1. יש לדעת לבנות ריבוע בהינתן צלע.
2. יש לדעת לבנות מעוין בהינתן צלע וזווית בין צלעות.
3. יש להכיר את תכונות המעוין ולדעת כיצד הן נובעות מהגדרתו:
   א. מעוין הוא מקבילית ולכן כל תכונות המקבילית מתקיימות בו.
   ב. האלכסונים במעוין מאונכים זה לזה.
   ג. האלכסונים במעוין חוצים את הזוויות.
4. יש להכיר את תכונות הריבוע ולדעת כיצד הן נובעות מהגדרתו:
   א. ריבוע הוא מקבילית, ולכן כל תכונות המקבילית מתקיימות בו.
   ב. ריבוע הוא מלבן, ולכן כל תכונות המלבן מתקיימות בו.
   ג. ריבוע הוא מעוין, ולכן כל תכונות המעוין מתקיימות בו.
5. יש להכיר את הסימטריות הסיבוביות של המעוין ושל הריבוע סביב נקודת מפגש האלכסונים ואת כל צירי הסימטריה שלהם.
6. יש להכיר תכונות מזהות של מעוין ולדעת כיצד כל תכונה גוררת את תנאי ההגדרה.
   א. מקבילית שבה שתי צלעות סמוכות שוות היא מעוין.
   ב. מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין.
   ג. מקבילית שבה אלכסון חוצה את זווית המקבילית היא מעוין.
7. כדי להראות שמרובע כלשהו הוא מעוין אפשר לפעול באחת משלוש הדרכים הבאות:
   א. להראות שארבע צלעות שוות.
   ב. להראות שהמרובע הוא מקבילית שבה שתי צלעות סמוכות שוות.
   ג. להראות שהמרובע הוא מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה.
   ד. להראות שהמרובע הוא מקבילית שבה אלכסון חוצה את זווית המקבילית.
8. יש להכיר תכונות מזהות של ריבוע ולדעת כיצד כל תכונה גוררת את תנאי ההגדרה. כדי להראות שמרובע כלשהו הוא ריבוע אפשר לפעול באחת משתי הדרכים הבאות:
   א. להראות שבמרובע כל הצלעות שוות וכל הזוויות שוות.
   ב. להראות שהמרובע הוא הן מלבן והן מעוין.
9. יש להכיר תוצאות הנובעות מתכונות המעוין והריבוע ומהדרכים לזיהוים.