472 בגרות קיץ מועד ב׳ 2022 שאלה 3

נתונה הפונקצייה \(f(x)=\frac{x^2}{e^x}\)
א. מהו תחום ההגדרה של הפונקצייה ( )x f?
ב. מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקצייה ( )x f עם ציר ה־ x .
ג. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקצייה ( )x f , וקבעו את סוגן.
ד. מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה ( )x f .
ה. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה ( )x f .
נתונה הפונקצייה x( ) g , המקיימת g(x)=-2f(x) לכל x .
ו. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה x( ) g במערכת הצירים שבה סרטטתם את גרף הפונקצייה ( )x f .
נסמן ב־ S את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה ( )x f , על ידי ציר ה־ x ועל ידי הישר 3 = x .
ז. הביעו באמצעות S את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה ( )x f , על ידי גרף הפונקצייה x( ) g ועל ידי
הישר 3 = x . נמקו את תשובתכם.