472 בגרות קיץ מועד ב׳ 2022 שאלה 4

נתונה הפונקצייה \(f(x)=a+(lnx)^2\)
a>0 הוא פרמטר.
א. מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה (x(f .
ב. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה (x(f , וקבעו את סוגה )הביעו באמצעות a , אם יש צורך(.
נתונה הפונקצייה x ,n +1)= x (g המוגדרת בתחום 2 0 x .
ג. מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה (x(g( אם יש כאלה(.
ד. אחד מן הגרפים I–IV שבסוף השאלה מתאר את גרף הפונקצייה (x(f ואחד מהם מתאר את גרף הפונקצייה (x(g .
קבעו איזה מהם מתאר את (x(f ואיזה את (x(g , ונמקו את קביעתכם.
הגרפים של הפונקציות (x(f ו־ (x(g נחתכים בשתי נקודות שונות.
שיעור ה־ x של אחת מנקודות החיתוך האלו הוא e= x .
ה. )1( מצאו את a .
)2( מצאו את השיעורים של נקודת החיתוך האחרת של הגרפים של הפונקציות (x(f ו־ (x(g .
)3( בעבור אילו ערכי x מתקיים: f(x)<g(x)?