472 בגרות קיץ מועד ב׳ 2022 שאלה 5

( )x f היא פונקצייה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, x( ) fl , מתואר בסרטוט שלפניכם.
הגרף של פונקציית הנגזרת x( ) fl חותך את ציר ה־ x
בנקודה אחת בלבד, שבה = c x . c הוא פרמטר.
א. מצאו את הסוג של נקודת הקיצון של הפונקצייה ( )x f על פי הגרף.
נמקו את תשובתכם.
נתון: \(f(x)=ln(4x-x^2)\) .
ב. מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה ( )x f .
ג. מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה ( )x f עם הצירים
)אם יש כאלה(. בתשובתכם השאירו שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
ד. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה ( )x f וכתבו את ערכו של c .
ה. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה ( )x f .
נתונה הפונקצייה g(x)=f(x)*f'(x) .
ו. מצאו את התחומים שבהם ( )x g חיובית. נמקו את תשובתכם.