472 בגרות קיץ מועד א׳ 2024 שאלה 5

נתונה הפונקצייה \(f(x)=ax*ln(2x)\), a הוא פרמטר.

א. מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה  )f(x .

נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקצייה  )f(x  בנקודה שבה x=e/2 הוא 6

ב. מצאו את  a .   

הציבו \(a=3\)  בפונקצייה  )f(x  וענו על הסעיפים ג–ו.

 ג. מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקצייה  )f(x  עם ציר ה־ x .

ד. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה  )f(x , וקבעו את סוגה.  

ה. קבעו איזה מן הגרפים  IV–I  שבסוף השאלה מתאר את הפונקצייה  )f(x , ואיזה מהם מתאר את פונקציית הנגזרת f'(x). נמקו את קביעתכם.

ו. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f'(x), על ידי הישר x=e ועל ידי ציר ה-x.