572/582 בגרות קיץ א 2024 שאלה 2

נתונים שני ישרים l1,l2 לפניכם הצגה פרמטרית של כל אחד מן הישרים.

\(l_1= \underline{x} =t(-1,3,0)\)

\(l_2= \underline{x} =(1,-3,0)+m(0,k,1)\)

k  הוא פרמטר.

הנקודה A היא נקודת החיתוך של הישרים l1,l2 

א. מצאו את שיעורי הנקודה  A .

נסמן ב- \(\alpha\) את הזווית בין הישרים l1 ו- l2.

ב. מצאו את הערך של k שבעבורו מתקיים \(cos \alpha=\frac{3\sqrt2}{5}\)

הציבו k=2 וענו על הסעיפים ג-ה.

המישור \(\pi\) מכיל את הישרים  l1 ו- l2.

ג. מצאו את משוואת המישור \(\pi\).

הנקודה B נמצאת על הישר l2, והנקודה O היא ראשית הצירים.

המשולש AOB הוא שווה שוקיים, AO=AB.

ד. הסבירו מדוע המשולש AOB נמצא במישור \(\pi\).

מן הנקודה A מעלים  אנך למישור \(\pi\) ומסמנים עליו את הנקודה S.

נתון: נפח הפירמידה SAOB הוא \(\frac{14\sqrt2}{3}\).

ה. מצאו את שיעורי הנקודה S (את שתי האפשרויות).