572/582 בגרות קיץ א 2024 שאלה 5

נתונה הפונקצייה \(f(x)=x((ln(x))^2-2ln(x)+2)\), המוגדרת בתחום x>0.

א. מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה  )f(x  (אם יש כאלה).

ב. מצאו את שיעורי נקודת הפיתול של הפונקצייה  )f(x .

ג. מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקצייה  )f(x  (אם יש כאלה).

ד. (1) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה  )f(x .

(2) סרטטו סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת f'(x).

נתונות הפונקציות \(h(x)=\frac{f(x)}{x^2} , g(x)=(ln(x))^2-4\) המוגדרות בתחום x>0.

ה. מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה  )g(x  ועל ידי ציר ה־ x .

דרך נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה  )g(x  עם ציר ה־ x  העבירו אנכים לציר ה־ x .

ו. מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה  )g(x , על ידי גרף הפונקצייה  )h(x  ועל ידי האנכים.