572/582 בגרות קיץ א 2024 שאלה 4

נתונה הפונקצייה: \(f(x)=\frac{e^x-b}{(e^x-4)^2}\), b הוא פרמטר חיובי, \(b\neq 4\)

א. ענו על התת־סעיפים (1)–(3). הביעו את תשובותיכם באמצעות  b  אם יש צורך.

(1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה  )f(x .

(2) מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקצייה  )f(x  המאונכות לצירים.

(3) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה  )f(x  עם הצירים.

נתון כי לפונקצייה  )f(x  יש נקודת קיצון בנקודה שבה x=ln(12).

ב. מצאו את הערך של  b , ואת סוג נקודת הקיצון.

הציבו בפונקצייה  )f(x  את הערך של  b  שמצאתם, וענו על הסעיפים ג–ו.

נתונה הפונקצייה: \(g(x)=\frac{1}{f(x)}\)

ג. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה  )g(x .

(2) מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקצייה  )g(x  המאונכות לצירים.

ד. סרטטו במערכת צירים אחת סקיצה של גרף הפונקצייה  )f(x  וסקיצה של גרף הפונקצייה  )g(x .

ה. מהו שיעור ה־ y  של נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה  )f(x  עם גרף הפונקצייה  )g(x ? נמקו את תשובתכם.

ו. קבעו אם הערך של \(\int\limits_{-2}^{-1} (f(x)-g(x))dx\) קטן או גדול מ- 1.5. נמקו את קביעתכם.