שיעור - התפלגות בינומית

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

שיעור - הסתברות בינומית

 

ניסוי ברנולי

ניסוי ובו 2 תוצאות אפשריות: 0 או 1, הצלחה או כישלון.

מקובל לסמן את ההסתברות להצלחה באות p,

ואת ההסתברות המשלימה ב- 1-p=q

 

ניסוי בינומי

ניסוי שמתקיימים בו שלושה תנאים:

.Iהניסוי מורכב ממספר מסוים של חזרות על אותו ניסוי n (כגון 10 הטלות מטבע, או בחירת 5 אנשים).
.IIלכל חזרה על הניסוי יש שתי תוצאות אפשריות: הצלחה או כישלון, 0 או 1, ציור או מספר (ניסוי ברנולי)
.IIIהניסויים החוזרים אינם תלויים זה בזה: מידע אודות תוצאה של ניסוי אחד אינו משנה את ההסתברות של התוצאה בניסוי החוזר (למשל, בניסוי של הטלת מטבע, ההסתברות (ציור)P קבועה לכל אחד מהניסויים החוזרים)
 

הסתברות בינומית

את ההסתברות ל- k הצלחות בניסוי בינומי, ובקיצור הסתברות בינומית, אנו מחשבים אם כן בעזרת הנוסחה -    


\(P(הצלחות k)=(n¦k) p^k (1-p)^(n-k) \)

n - מספר החזרות הבלתי תלויות בניסוי בינומי,

ו-p היא ההסתברות להצלחה בניסוי ברנולי.

 

מודל בינומי של ניסויים

מבצעים סדרה שלn  ניסויי ברנולי ב"ת, בעלי הסתברות להצלחה p.

ההסתברות לקבל בדיוק k הצלחות ב-n  הניסויים היא  P(k).

 

התוחלת של התפלגות בינומית:

 E(X)=np

השונות של התפלגות בינומית:

V(X)=npq

 

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
נשמח לענות! נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
לרשום שאלה

סרטונים נוספים

00:04:36